Определите, какая ширина кольца образована полутенью на экране, когда радиус диска составляет 5 см. Расстояние между

Капля_2118

29

Давайте решим данную задачу по шагам.

1. Подумайте о постановке задачи. Задача говорит нам о том, что у нас есть диск с радиусом 5 см и два источника света, которые создают полутень на экране. Нас интересует ширина этой полутени.

2. Представьте себе ситуацию. Вы можете представить себе диск 5 см в диаметре, с источниками света по обе стороны диска и экраном за диском.

3. Поймите суть задачи. Чтобы увидеть формирование полутени, нужно понять, как свет распространяется от источников к диску и от диска к экрану.

4. Разберемся со световыми лучами. Источники света создают лучи, которые направлены на диск. Часть этих лучей будет отражаться от диска и попадать на экран, образуя полутень.

5. Проведем линии от источников света к центру диска и от центра диска к экрану. Поскольку расстояние между диском и экраном два с лишним раза больше, чем между источниками света и диском, мы можем отобразить это на нашей диаграмме соответствующими отрезками.

6. Рассмотрим треугольник, образованный источником света, центром диска и точкой на экране, где заканчивается полутень. Учитывая, что расстояние от диск до экрана в два с лишним раза больше, чем расстояние от источников света до диска, мы можем сказать, что этот треугольник является подобным треугольнику, образованному источниками света, точкой в центре диска и диском.

7. Применим пропорциональность треугольников. Поскольку треугольники подобны, отношение длины сторон в одном треугольнике должно быть таким же, как и в другом. Давайте обозначим ширину полутени на экране как х. Тогда отношение расстояния от источников света до диска к расстоянию от диска до экрана будет равно отношению ширины полутени к ширине экрана.

\(\frac{5}{2,5+x}=\frac{x}{5+x}\)

8. Решим полученное уравнение. Умножив обе стороны на \((2,5+x)(5+x)\), получим:

\(5(5+x)=x(2,5+x)\)

\(25+5x=2,5x+x^2\)

\(x^2-2,5x-25=0\)

9. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). Заметим, что a=1, b=-2,5 и c=-25. Подставив значения, получим:

\(x=\frac{2,5\pm\sqrt{6,25+100}}{2}\)

\(x=\frac{2,5\pm\sqrt{106,25}}{2}\)

\(x=\frac{2,5\pm10,307}{2}\)

К сожалению, одно из полученных значений лежит в отрицательной области, что не имеет смысла с точки зрения задачи. Нам нужен положительный результат.

10. Найдем окончательный ответ. Исходя из нашего квадратного уравнения, получаем, что ширина полутени составляет приблизительно 8,807 см.

Таким образом, ширина кольца, образованного полутенью на экране, при радиусе диска 5 см и соотношении расстояний, указанном в задаче, составляет около 8,807 см.