Какова скорость v2 поезда, когда хвостовая часть проходит мимо стрелочника, находящегося на расстоянии 130 м от точки

Космическая_Панда_8800

70

Для решения данной задачи, воспользуемся формулами, связанными с равноускоренным движением.

Пусть t - время, прошедшее с начала движения головной части до момента прохождения ею стрелочника. В данном случае, головная часть поезда уже прошла точку начала движения, поэтому ее положение можно определить по формуле:

S1 = v1 * t

где S1 - путь, пройденный головной частью поезда.

Теперь рассмотрим положение хвостовой части поезда. Ее положение также можно определить по формуле:

S2 = S1 + l

где S2 - положение хвостовой части, l - длина поезда.

Поскольку к моменту прохождения стрелочника головная часть уже находится на расстоянии 130 м, получаем следующее уравнение:

S2 - 130 = v2 * t

Теперь можно связать все эти формулы и решить систему уравнений методом подстановки.

Подставим выражение для S1 из первой формулы во вторую:

(v1 * t) + l - 130 = v2 * t

Теперь приведем эту формулу к виду, содержащему только одну переменную, в данном случае t:

(v1 - v2) * t = 130 - l

Далее, выразим скорость v2:

v2 = v1 - (130 - l) / t

Теперь осталось только найти значение времени t. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:

S1 = (v1 * t) + (a * t^2) / 2

Поскольку поезд движется равноускоренно из состояния покоя, его ускорение равно:

a = (v1 - 0) / t

Заменим a в формуле для S1 и решим полученное уравнение относительно t:

S1 = (v1 * t) + ((v1 - 0) / t) * t^2 / 2

Упростим это уравнение:

S1 = v1 * t + (v1 * t - 0 * t + v1 * t^2 - 0) / (2 * t)

S1 = v1 * t + (2v1 * t^2) / 2t

S1 = v1 * t + v1 * t

S1 = 2v1 * t

Теперь найдем значение времени t:

t = S1 / (2v1)

Подставим найденное значение времени в формулу для скорости v2:

v2 = v1 - (130 - l) / t

v2 = v1 - (130 - l) / (S1 / (2v1))

v2 = v1 - 2v1 * (130 - l) / S1

v2 = v1 * (1 - 2(130 - l) / S1)

Теперь, подставляя известные значения l = 90 м, v1 = 25 м/с, и S1 = v1 * t, можно вычислить значение скорости v2.