Определите, какое расстояние прошло тело, если оно двигалось прямолинейно с ускорением 5 м/с² и достигло скорости

Светлячок

44

Для решения этой задачи нам потребуется знание формул, связывающих расстояние (S), скорость (v), время (t) и ускорение (a). В данной задаче первая часть движения идет с ускорением, а вторая - с замедлением и остановкой, поэтому мы будем использовать разные формулы для каждой части движения.

1. Для первой части движения:

Мы знаем ускорение (a), начальную скорость (v₀) равную 0 м/с (так как тело стартует с покоя), и конечную скорость (v) равную 30 м/с.
Так как, у нас нет времени, нам нужно найти пройденное расстояние (S).

Используем формулу расстояния для равноускоренного движения:

\[ S = \frac{{v^2 - v₀^2}}{{2a}} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ S_1 = \frac{{30^2 - 0^2}}{{2 \cdot 5}} \]

Вычисляя данные значения, мы получаем:

\[ S_1 = \frac{{900}}{{10}} \]
\[ S_1 = 90 \ м \]

Таким образом, пройденное расстояние на первом этапе движения равно 90 метров.

2. Для второй части движения:

У нас есть время (t), равное 10 секундам, и ускорение (a) также равно 5 м/с². Мы хотим найти расстояние (S₂).

Используем формулу расстояния для равноускоренного движения:

\[ S = v₀t + \frac{1}{2}at^2 \]

Так как у нас начальная скорость второй части движения (v₀) равна конечной скорости первой части движения (v), то v₀ = 30 м/с.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ S_2 = 30 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^2 \]

Вычисляя данные значения, мы получаем:

\[ S_2 = 300 + 250 \]
\[ S_2 = 550 \ м \]

Таким образом, пройденное расстояние на втором этапе движения равно 550 метров.

3. Итоговое пройденное расстояние (S) равно сумме пройденных расстояний на первом и втором этапах:

\[ S = S_1 + S_2 \]

Подставляя значения, получаем:

\[ S = 90 + 550 \]
\[ S = 640 \ м \]

Итак, тело прошло расстояние в 640 метров, двигаясь прямолинейно с ускорением 5 м/с², достигло скорости 30 м/с и затем равнозамедлилось и остановилось через 10 секунд.