В лотерее есть 3000 билетов. На 3 билета приходится выигрыш в размере 200 рублей, на 5 билетов - выигрыш в размере
В лотерее есть 3000 билетов. На 3 билета приходится выигрыш в размере 200 рублей, на 5 билетов - выигрыш в размере 150 рублей, на 10 билетов - выигрыш в размере 30 рублей, на 20 билетов - выигрыш в размере 10 рублей, на 164 билета - выигрыш в размере 5 рублей, а на 400 билетов - выигрыш в размере 1 рубля. Оставшиеся билеты являются невыигрышными. Какова вероятность выиграть: а) сумму в размере 200 рублей по одному билету; б) сумму не менее 10 рублей по одному билету? с) Ничего не выиграть по одному билету?
Timofey_5126 23
Давайте решим каждую задачу по порядку.а) Чтобы выиграть сумму в размере 200 рублей по одному билету, нам нужно, чтобы именно 3 билета из всех 3000 были выигрышными, а остальные - невыигрышными. Вероятность выиграть 200 рублей по одному билету можно вычислить следующим образом:
\[
P(200\ rub) = \frac{{C(3, 3) \times C(2997, 2997)}}{{C(3000, 3000)}}
\]
где \(C(n, k)\) обозначает количество способов выбрать k элементов из n элементов.
Вычислим это значение:
\[
P(200\ rub) = \frac{{3! \times 2997! \times 3000!}}{{3000! \times 0! \times 2997!}} = \frac{{3!}}{{0!}} = 1
\]
Таким образом, вероятность выиграть сумму в размере 200 рублей по одному билету равна 1.
б) Чтобы выиграть сумму не менее 10 рублей по одному билету, нам нужно учесть два случая: когда выигрыш будет больше или равен 10 рублям.
1. Чтобы выиграть сумму в размере 10 рублей по одному билету, нам нужно, чтобы или 20 билетов из всех 3000 были выигрышными, или 164 билета из всех 3000 были выигрышными, или 400 билетов из всех 3000 были выигрышными.
\[
P(10\ rub) = \frac{{C(20, 20) \times C(2980, 2980) + C(164, 164) \times C(2836, 2836) + C(400, 400) \times C(2600, 2600)}}{{C(3000, 3000)}}
\]
2. Чтобы выиграть сумму в размере более 10 рублей, нам нужно, чтобы наш билет был одним из 3 билетов, на которые приходится выигрыш в размере 200 рублей, или одним из 5 билетов, на которые приходится выигрыш в размере 150 рублей, или одним из 10 билетов, на которые приходится выигрыш в размере 30 рублей. То есть, нам нужны как минимум 3 выигрышных билета.
\[
P(>10\ rub) = \frac{{C(3, 3) \times C(2997, 2997)}}{{C(3000, 3000)}} = 1
\]
Таким образом, вероятность выиграть сумму не менее 10 рублей по одному билету равна:
\[
P(10\ rub) + P(>10\ rub) = \frac{{C(20, 20) \times C(2980, 2980) + C(164, 164) \times C(2836, 2836) + C(400, 400) \times C(2600, 2600)}}{{C(3000, 3000)}} + 1
\]
с) Чтобы ничего не выиграть по одному билету, нам нужно, чтобы наш билет не являлся выигрышным. Вероятность этого равна:
\[
P(0\ rub) = \frac{{C(2993, 2993)}}{{C(3000, 3000)}}
\]
Таким образом, вероятность не выиграть ничего по одному билету равна:
\[
P(0\ rub) = \frac{{C(2993, 2993)}}{{C(3000, 3000)}}
\]