Определите максимальное и минимальное значения данной квадратичной функции. Новые значения: максимальное значение

Звонкий_Спасатель

12

Для определения максимального и минимального значений квадратичной функции нам понадобятся знания о форме и свойствах таких функций. Квадратичная функция имеет общий вид \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - заданные числа.

1. Мы знаем, что квадратичная функция может иметь направление ветвей вверх или вниз, в зависимости от значения коэффициента \(a\). Если \(a > 0\), то ветви функции направлены вверх, а если \(a < 0\), то ветви направлены вниз. Это важно для определения наличия максимального или минимального значения функции.

2. Максимальное или минимальное значение квадратичной функции называется вершиной. Координаты вершины функции задаются формулами \((-b/2a, f(-b/2a))\). Здесь формула \(-b/2a\) позволяет нам найти абсциссу вершины, а формула \(f(-b/2a)\) позволяет найти ординату вершины.

Итак, чтобы найти максимальное и минимальное значение функции, мы должны найти вершину функции.

Приведем пошаговое решение:

1. Зная коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) квадратичной функции, подставим их в формулу \(-b/2a\) для нахождения абсциссы вершины.

2. Подставим найденное значение абсциссы вершины в функцию для определения ординаты вершины, которая является максимальным или минимальным значением функции.

3. Если функция имеет только одно значение (в случае, если она имеет направление ветвей только вверх или только вниз), то существует только максимальное или только минимальное значение. В этом случае ответы будут следующими:

Если направление ветвей вверх (\(a > 0\)), то максимальное значение существует, а минимального значения нет.

Если направление ветвей вниз (\(a < 0\)), то минимальное значение существует, а максимального значения нет.

4. Если решение вершины имеет действительные значения, то можем назначить эти значения максимальному и минимальному значению соответственно.

Получившееся решение мы поместим в значения новых значений: максимальное значение и минимальное значение, описанные в задаче.

Необходимо заметить, что без конкретных числовых значений коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) в общем виде квадратичной функции, мы не можем предоставить точные числовые ответы. Но, если предоставите числовые значения коэффициентов, я смогу привести более конкретный пример решения и привести числовые значения максимального и минимального значений.