Определите отношение скорости v′ к скорости v, с которой горизонтально летящая пуля массой m застревает в подвешенном

Petr

31

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Пусть пуля движется со скоростью v и застревает в пенопластовом шарике массой 9m. Обозначим отношение скорости v′ к скорости v как \( \frac{{v"}}{v} \).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинакова. Определим импульс пули перед столкновением и импульс системы после столкновения.

Импульс пули до столкновения: \( p_1 = m \cdot v \)
Импульс пули после столкновения: \( p_2 = m \cdot v" \)
Импульс пенопластового шарика после столкновения: \( p_3 = 9m \cdot v" \)

Сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения:
\[ p_1 = p_2 + p_3 \]

Подставим значения и решим уравнение:
\[ m \cdot v = m \cdot v" + 9m \cdot v" \]
\[ v = v" + 9v" \]
\[ v = 10v" \]

Теперь нам нужно определить отношение \( \frac{{v"}}{v} \).
Разделим обе части последнего уравнения на v:
\[ \frac{{v}}{v} = \frac{{10v"}}{v} \]
\[ 1 = 10 \cdot \frac{{v"}}{v} \]

Таким образом, отношение \( \frac{{v"}}{v} \) равно \( \frac{1}{10} \).

Итак, ответ на задачу: значение отношения \( \frac{{v"}}{v} \) с точностью до трех десятичных знаков равно 0.100.