Определите первый номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут быть не меньше заданного числа
Определите первый номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут быть не меньше заданного числа A: xn=2n2−23, A=−5. ответ: 1. Выпишите неравенство, необходимое для решения этой задачи: 2n2−23≤−5 2n2−23>−5 2n2−23≥−5 2. Найдите наименьший номер (запишите число)
Ольга 4
Для решения данной задачи определим неравенства, необходимые для нахождения первого номера, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут быть не меньше заданного числа A.Неравенство 1: 2n^2 - 23 ≤ -5
Неравенство 2: 2n^2 - 23 > -5
Решим неравенство 1:
2n^2 - 23 ≤ -5
Сначала приведем его к стандартному виду:
2n^2 - 23 + 5 ≤ 0
2n^2 - 18 ≤ 0
Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:
2n^2 - 18 = 0
Разделим обе части на 2:
n^2 - 9 = 0
Получаем:
(n - 3)(n + 3) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения для n:
n1 = 3
n2 = -3
Но так как нам нужен первый номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут быть не меньше заданного числа A, мы выбираем наименьшее положительное значение n1 = 3.
Ответ: Первый номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут быть не меньше заданного числа A = -5, равен 3.