Принадлежит ли число 54,5 последовательности (ан) арифметической прогрессии, в которой а1=25,5 и а9=5,5?

Ягода

22

Для ответа на этот тип задачи нам необходимо сначала найти шаг арифметической прогрессии (\(d\)), а затем проверить, является ли число \(54,5\) элементом этой последовательности.

Шаг арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:

\[d = \frac{{a_{n} - a_{1}}}{{n - 1}}\]

где \(d\) - шаг прогрессии, \(a_{1}\) - первый элемент прогрессии, \(a_{n}\) - любой элемент прогрессии под номером \(n\).

В нашей задаче:

\(a_{1} = 25,5\), \(a_{9} = 5,5\)

Подставим значения в формулу и рассчитаем шаг прогрессии:

\[d = \frac{{5,5 - 25,5}}{{9 - 1}} = \frac{{-20}}{{8}} = -2,5\]

Теперь, зная шаг прогрессии (\(d\)) и первый элемент (\(a_{1}\)), мы можем найти любой элемент последовательности под номером \(n\), используя формулу:

\[a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d\]

Подставим значения:

\[a_{n} = 25,5 + (n - 1) \cdot (-2,5)\]

Для проверки, является ли число \(54,5\) элементом последовательности, мы должны решить уравнение:

\[54,5 = 25,5 + (n - 1) \cdot (-2,5)\]

Решим это уравнение:

\[54,5 = 25,5 - 2,5n + 2,5\]

\[54,5 - 25,5 - 2,5 = -2,5n\]

\[29 = -2,5n\]

Разделим обе части на \(-2,5\) для нахождения \(n\):

\[n = \frac{{29}}{{-2,5}} = -11,6\]

Заметим, что получили число \(n\) с плавающей точкой. В арифметической прогрессии номеры должны быть целыми числами, поэтому число \(54,5\) не является элементом последовательности.

Окончательный ответ: число \(54,5\) не принадлежит данной арифметической прогрессии.