Определите скорость электрона в точке с потенциалом 200 вольт, если электрон ускоряется в электрическом поле, начиная

Ящерка_5800

49

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения энергии. Закон сохранения энергии утверждает, что изменение кинетической энергии заряда должно быть равно изменению его потенциальной энергии.

Изначально электрон находится в точке с потенциалом 144 вольта, а затем перемещается в точку с потенциалом 200 вольт. Поэтому разность потенциалов равна \(\Delta V = 200 \, \text{В} - 144 \, \text{В} = 56 \, \text{В}\).

Известно, что работа \(W\) по перемещению заряда \(q\) в электрическом поле равна произведению разности потенциалов и заряда: \(W = q \cdot \Delta V\).

В данной задаче заряд электрона \(q\) равен \(-1,6 \times 10^{-19}\) Кл, а разность потенциалов \(\Delta V\) равна 56 В. Подставим значения в формулу:

\[W = (-1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (56 \, \text{В}) = -9,0 \times 10^{-18} \, \text{Дж}\]

Работа \(W\) также равна изменению кинетической энергии электрона \(K\):

\[W = \Delta K\]

Чтобы найти кинетическую энергию электрона \(\Delta K\), мы можем использовать следующую формулу:

\[\Delta K = \frac{1}{2} m v^2\]

Где \(m\) - масса электрона (9,1 * 10^(-31) кг), а \(v\) - его скорость.

Подставляя значения, получаем:

\[-9,0 \times 10^{-18} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} (9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}) v^2\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(v\). Для этого сначала умножим обе части уравнения на 2, а затем поделим на \(m\):

\[v^2 = \frac{-2 \cdot 9,0 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}\]

\[v^2 = -1,978 \times 10^{13} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Так как скорость не может быть отрицательной, мы должны взять положительный корень из этого значения:

\[v = \sqrt{-1,978 \times 10^{13} \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

\[v \approx 4,45 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость электрона в точке с потенциалом 200 вольт составляет примерно \(4,45 \times 10^6\) м/с.