Определите скорость уменьшения размера тени человека, приближающегося к фонарю высотой н, с ростом h и скоростью

Летучий_Волк

8

Для решения данной задачи, мы используем подобие треугольников. Обозначим размеры тени и человека в момент времени t через T(t) и H(t) соответственно.

Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны должны быть пропорциональны. Обратим внимание, что в момент времени t тень и человек являются подобными треугольниками. Тогда можно записать следующее соотношение:

\(\frac{H(t)}{T(t)} = \frac{h}{h + T(t)}\)

Разделим обе части уравнения на dT(t) и преобразуем его:

\(\frac{dH(t)}{dT(t)} = \frac{h}{h + T(t)}\)

Теперь найдем производную размера тени по времени, используя цепное правило дифференцирования:

\(\frac{dH(t)}{dt} = \frac{dH(t)}{dT(t)} \cdot \frac{dT(t)}{dt}\)

Заменим производные в полученном уравнении:

\(\frac{dH(t)}{dt} = \frac{h}{h + T(t)} \cdot \frac{dT(t)}{dt}\)

Обратите внимание, что \(\frac{dT(t)}{dt}\) - это скорость перемещения тени от ноги человека в данный момент времени.

Теперь можем записать ответ на задачу: скорость перемещения тени от головы человека равна произведению скорости ослабления размера тени на соотношение \(\frac{h}{h + T(t)}\).

Мы рассмотрели данный вопрос и дали подробное объяснение решения задачи со всеми шагами. Надеюсь, это поможет вам понять данную тему лучше! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.