Определите статистическую значимость разницы средних значений пульса, измеренных перед началом занятий по физкультуре

Galina

34

Для определения статистической значимости разницы средних значений пульса перед и после занятий по физкультуре, будем использовать двухвыборочный двухсторонний t-тест.

Шаг 1: Формулировка гипотез:
Нулевая гипотеза (H0): Средние значения пульса перед и после занятий равны друг другу.
Альтернативная гипотеза (H1): Средние значения пульса перед и после занятий различаются.

Шаг 2: Вычисление t-статистики:
Для вычисления t-статистики используется следующая формула:
$$t=\frac{\overline{X_1}-\overline{X_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$$
где $\overline{X_1}$ и $\overline{X_2}$ - средние значения выборок перед и после занятий,
$s_1^2$ и $s_2^2$ - дисперсии выборок перед и после занятий,
$n_1$ и $n_2$ - размеры выборок перед и после занятий.

Шаг 3: Определение степеней свободы:
Степени свободы вычисляются по формуле:
$$df=n_1+n_2-2$$
где $n_1$ и $n_2$ - размеры выборок перед и после занятий.

Шаг 4: Определение критического значения t-статистики:
Критическое значение t-статистики можно найти в таблице распределения Стьюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы. В данном случае уровень значимости составляет 0,05 (или 5%) и степени свободы равны df = $n_1+n_2-2$ (из шага 3).

Шаг 5: Принятие решения:
- Если вычисленное значение t-статистики превышает критическое значение, то отвергаем нулевую гипотезу H0 и заключаем, что средние значения пульса перед и после занятий различаются статистически значимо.
- Если вычисленное значение t-статистики не превышает критического значения, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу H0 и заключаем, что средние значения пульса перед и после занятий не различаются статистически значимо.

Вычисления:
Дано:
$\overline{X_1}=86$ уд/мин - среднее значение пульса перед занятиями
$\overline{X_2}=152$ уд/мин - среднее значение пульса после занятий
$s_1^2$ и $s_2^2$ - дисперсии двух выборок (не указаны)
$n_1$ и $n_2$ - размеры двух выборок (не указаны)
$t_{crit}=5,32$ - расчетное значение t-критерия
Уровень значимости $\alpha =0,05$

Ошибка! Я не могу выполнить эти вычисления, поскольку данные о дисперсии выборок и их размере отсутствуют. Для выполнения расчетов мне необходимо знать точные значения $s_1^2$, $s_2^2$, $n_1$ и $n_2$.

Если у вас есть доступ к этим данным, пожалуйста, предоставьте их мне и я с удовольствием помогу вам выполнить расчеты и определить статистическую значимость разницы средних значений пульса перед и после занятий по физкультуре.