Определите статистическую значимость разницы средних значений пульса, измеренных перед началом занятий по физкультуре

Galina

34

Для определения статистической значимости разницы средних значений пульса перед и после занятий по физкультуре, будем использовать двухвыборочный двухсторонний t-тест.

Шаг 1: Формулировка гипотез:
Нулевая гипотеза (H0): Средние значения пульса перед и после занятий равны друг другу.
Альтернативная гипотеза (H1): Средние значения пульса перед и после занятий различаются.

Шаг 2: Вычисление t-статистики:
Для вычисления t-статистики используется следующая формула:
\[ t = \frac{{\bar{X_1} - \bar{X_2}}}{{\sqrt{\frac{{s_1^2}}{{n_1}} + \frac{{s_2^2}}{{n_2}}}}} \]
где \(\bar{X_1}\) и \(\bar{X_2}\) - средние значения выборок перед и после занятий,
\(s_1^2\) и \(s_2^2\) - дисперсии выборок перед и после занятий,
\(n_1\) и \(n_2\) - размеры выборок перед и после занятий.

Шаг 3: Определение степеней свободы:
Степени свободы вычисляются по формуле:
\[ df = n_1 + n_2 - 2 \]
где \(n_1\) и \(n_2\) - размеры выборок перед и после занятий.

Шаг 4: Определение критического значения t-статистики:
Критическое значение t-статистики можно найти в таблице распределения Стьюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы. В данном случае уровень значимости составляет 0,05 (или 5%) и степени свободы равны df = \(n_1 + n_2 - 2\) (из шага 3).

Шаг 5: Принятие решения:
- Если вычисленное значение t-статистики превышает критическое значение, то отвергаем нулевую гипотезу H0 и заключаем, что средние значения пульса перед и после занятий различаются статистически значимо.
- Если вычисленное значение t-статистики не превышает критического значения, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу H0 и заключаем, что средние значения пульса перед и после занятий не различаются статистически значимо.

Вычисления:
Дано:
\(\bar{X_1} = 86\) уд/мин - среднее значение пульса перед занятиями
\(\bar{X_2} = 152\) уд/мин - среднее значение пульса после занятий
\(s_1^2\) и \(s_2^2\) - дисперсии двух выборок (не указаны)
\(n_1\) и \(n_2\) - размеры двух выборок (не указаны)
\(t_{crit} = 5,32\) - расчетное значение t-критерия
Уровень значимости \(\alpha = 0,05\)

Ошибка! Я не могу выполнить эти вычисления, поскольку данные о дисперсии выборок и их размере отсутствуют. Для выполнения расчетов мне необходимо знать точные значения \(s_1^2\), \(s_2^2\), \(n_1\) и \(n_2\).

Если у вас есть доступ к этим данным, пожалуйста, предоставьте их мне и я с удовольствием помогу вам выполнить расчеты и определить статистическую значимость разницы средних значений пульса перед и после занятий по физкультуре.