Определите угол (до сотых градуса), при котором австралийская лягушка должна прыгнуть, чтобы достичь бревна

Мартышка

32

Для решения данной задачи мы можем использовать законы физики, связанные с движением тела под углом к горизонту.

Пусть угол, под которым должна прыгнуть лягушка, равен \( \alpha \). Тогда лягушка будет двигаться по параболической траектории до достижения бревна.

Расстояние, пройденное лягушкой по горизонтали, будет равно расстоянию между бревном и точкой прыжка. Пусть это расстояние обозначается как \( d \).

Скорость горизонтального движения лягушки (\( v_x \)) равна скорости движения бревна, то есть \( v_x = 2 \, \text{м/с} \).

Скорость вертикального движения лягушки (\( v_y \)) можно определить с помощью формулы для вертикального движения тела под углом:

\[ v_y = v \cdot \sin(\alpha) \]

где \( v \) - начальная скорость лягушки, \( \alpha \) - угол прыжка.

Затем мы можем использовать время полета (\( t \)), которое лягушка находится в воздухе. Оно зависит только от вертикального движения и равно удвоенному времени подъема:

\[ t = \frac{2 \cdot v_y}{g} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение: \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)).

Из времени полета \( t \) и скорости горизонтального движения \( v_x \) можно определить расстояние \( d \) по горизонтали:

\[ d = v_x \cdot t \]

Теперь мы можем объединить полученные уравнения и решить задачу:

\[ d = v_x \cdot t = v_x \cdot \frac{2 \cdot v_y}{g} = v_x \cdot \frac{2 \cdot v \cdot \sin(\alpha)}{g} \]

Задача состоит в определении угла \( \alpha \), при котором расстояние \( d \) между лягушкой и бревном будет равно заданному значению.

Теперь давайте решим задачу численно. Пусть данное расстояние \( d = 3 \) метра.