Определите величину избыточного давления в узкой части трубы молокопровода ДКО-8, если в широкой части молоко движется

Malysh

5

Для определения величины избыточного давления в узкой части трубы молокопровода ДКО-8 воспользуемся уравнением Бернулли, которое описывает сохранение полной механической энергии для несжимаемой жидкости. В данной задаче избыточное давление можно найти, используя следующую формулу:

\[
P_2 - P_1 = \frac{1}{2} \rho v_1^2 - \frac{1}{2} \rho v_2^2
\]

где
\(P_1\) и \(P_2\) - давления в широкой и узкой частях трубы соответственно,
\(\rho\) - плотность молока,
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости молока в широкой и узкой частях трубы соответственно.

Для начала, сконвертируем скорости молока из км/ч в м/с, чтобы использовать единицы СИ в нашем решении.
\(v_1 = 8.5 \, \text{км/ч} = \frac{8.5 \times 1000}{3600} \, \text{м/с}\).
\(v_2 = 20 \, \text{км/ч} = \frac{20 \times 1000}{3600} \, \text{м/с}\).

Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

\[
P_2 - P_1 = \frac{1}{2} \rho v_1^2 - \frac{1}{2} \rho v_2^2
\]

\[
P_2 - 2 \, \text{атм} = \frac{1}{2} \times (1.029 \times 10^3) \, \text{кг/м}^3 \times (\frac{8.5 \times 1000}{3600} \, \text{м/с})^2 - \frac{1}{2} \times (1.029 \times 10^3) \, \text{кг/м}^3 \times (\frac{20 \times 1000}{3600} \, \text{м/с})^2
\]

Теперь рассчитаем это выражение:

\[
P_2 - 2 = \frac{0.5 \times (1.029 \times 10^3) \times (\frac{8.5 \times 1000}{3600})^2 - 0.5 \times (1.029 \times 10^3) \times (\frac{20 \times 1000}{3600})^2}{1 \times 9.8}
\]

Выполним все необходимые вычисления:

\[
P_2 - 2 = \frac{0.5 \times (1.029 \times 10^3) \times (\frac{8.5 \times 1000}{3600})^2 - 0.5 \times (1.029 \times 10^3) \times (\frac{20 \times 1000}{3600})^2}{1 \times 9.8}
\]

\[
P_2 - 2 \approx 7621.69 \, \text{Па}
\]

Таким образом, величина избыточного давления в узкой части трубы составляет примерно 7621.69 Па.