Определите вероятность, что автомобиль проедет определенное количество светофоров, прежде чем остановится, если

Антон

48

Чтобы определить вероятность, что автомобиль проедет определенное количество светофоров, прежде чем остановится, нужно знать вероятности для каждого светофора оставаться в определенном режиме (гореть зеленым, желтым или красным). Предположим, что вероятности для каждого светофора заданы и не меняются во время движения автомобиля.

Давайте для удобства обозначим вероятность горения зеленым светом на \(i\)-том светофоре как \(P(G_i)\), вероятность горения желтым светом как \(P(Y_i)\), а вероятность горения красным светом как \(P(R_i)\), где \(i\) - порядковый номер светофора на пути автомобиля.

Таким образом, мы можем составить таблицу вероятностей для каждого светофора:
\[
\begin{align*}
\text{светофор 1:} & P(G_1), P(Y_1), P(R_1) \\
\text{светофор 2:} & P(G_2), P(Y_2), P(R_2) \\
\text{светофор 3:} & P(G_3), P(Y_3), P(R_3) \\
\text{светофор 4:} & P(G_4), P(Y_4), P(R_4) \\
\text{светофор 5:} & P(G_5), P(Y_5), P(R_5) \\
\text{светофор 6:} & P(G_6), P(Y_6), P(R_6) \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем использовать эти вероятности для определения вероятности проезда определенного количества светофоров. Допустим, что мы хотим найти вероятность проезда 3 светофоров.

Для этого нам нужно учесть, что автомобиль может проехать 3 светофора, не останавливаясь, или может остановиться на первом, втором или третьем светофоре. Вероятность проезда 3 светофоров можно вычислить следующим образом:

\[
P(3) = P(G_1) \cdot P(G_2) \cdot P(G_3) + P(G_1) \cdot P(G_2) \cdot P(Y_3) + P(G_1) \cdot P(Y_2) \cdot P(G_3) + P(G_1) \cdot P(Y_2) \cdot P(Y_3) + \ldots + P(R_1) \cdot P(R_2) \cdot P(R_3)
\]

Таким образом, нам нужно просуммировать произведения всех возможных комбинаций вероятностей горения светофоров для каждого цвета, где первый фактор в каждом произведении соответствует первому светофору, второй фактор - второму светофору и так далее.

Аналогично, можно вычислить вероятность проезда 4, 5 или 6 светофоров, следуя аналогичным шагам.