Сколько сценариев возможно для назначения караула из 30 солдат, где будут один Иванов? Сколько сценариев возможно

Krosha

65

Задача: Сколько сценариев возможно для назначения караула из 30 солдат, где будет один Иванов?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Общее количество сценариев для назначения караула составляет количество способов выбрать одного солдата из 30 для Иванова, умноженное на количество способов выбрать оставшихся солдат для остальных мест.

Таким образом, выбор Иванова возможен только один способ (так как он уже задан), а остается 29 солдат для выбора из оставшихся мест. Количество способов выбрать 29 солдат из 29 равно 29!.

Поэтому общее количество сценариев для назначения караула такое:

\[
1 \cdot 29! = 29!
\]

Ответ: Возможно \(29!\) сценариев для назначения караула из 30 солдат, где будет один Иванов.

Сколько сценариев возможно, где по крайней мере один Иванов будет в карауле?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип дополнения. Всего сценариев для назначения караула из 30 солдат равно общему количеству сценариев без Иванова плюс количество сценариев, где Иванов не будет в карауле.

Общее количество сценариев для назначения караула без Иванова составляет количество способов выбрать 30 солдат из 29 (поскольку Иванов не участвует в выборе). Это можно представить как комбинацию из 30 по 29:

\[
C(30,29) = \frac{{30!}}{{29!(30-29)!}} = 30
\]

Количество сценариев, где Иванов не будет в карауле, равно общему количеству сценариев минус количество сценариев без Иванова:

\[
29! - 30 = 29!
\]

Поэтому общее количество сценариев, где по крайней мере один Иванов будет в карауле, равно:

\[
29! + 29!
\]

Ответ: Возможно \(29! + 29!\) сценариев, где по крайней мере один Иванов будет в карауле.