Определите, является ли функция y=|ctgx|+cosx периодической, и если она является, то укажите ее основной период, если

Сладкий_Ангел

29

Чтобы определить, является ли функция $y=|\mathrm{ctgx}|+\cos x$ периодической, мы должны проверить, существует ли значение периода, при котором функция повторяется.

Для начала, давайте рассмотрим функцию $g(x)=\mathrm{ctgx}$. Эта функция будет периодической, если выполняется следующее условие: $g(x)=g(x+T)$, где T - период функции $g(x)$.

Очевидно, что функция $\mathrm{ctgx}$ является периодической с периодом $\pi$, так как $\mathrm{ctgx}=\frac{\cos x}{\sin x}$, и значение $\mathrm{ctgx}$ повторяется каждые $\pi$ радиан.

Теперь вернемся к исходной функции $y=|\mathrm{ctgx}|+\cos x$. Поскольку $y$ зависит от значения $\mathrm{ctgx}$ и $\cos x$, чтобы узнать период функции $y$, нам нужно проверить, повторяются ли значения $\mathrm{ctgx}$ и $\cos x$ при определенном значении T.

Давайте рассмотрим случай, когда $x=0$. В этом случае $y=|\mathrm{ctg}0|+\cos 0=\mathrm{\infty }+1=\mathrm{\infty }$. Очевидно, что этот результат не повторяется для другого значения $x$. Это говорит о том, что исходная функция $y=|\mathrm{ctgx}|+\cos x$ не является периодической, так как она не определена для всех значений $x$.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция $y=|\mathrm{ctgx}|+\cos x$ не является периодической.