Определите значение напряжения между обкладками заряженного плоского конденсатора, если энергия его электростатического

Валентиновна

45

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для энергии \(E\) электростатического поля конденсатора, которая определяется следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}C \cdot U^2\]

где \(C\) - емкость конденсатора, а \(U\) - напряжение между обкладками конденсатора.

Мы знаем, что энергия поля \(E\) равна 53 нДж, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение:

\[53 = \frac{1}{2}C \cdot U^2\]

Теперь, нам нужно определить емкость \(C\) конденсатора. Емкость можно вычислить, используя известные значения площади \(S\) обкладок и расстояния \(d\) между ними:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}\]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная равная приблизительно \(8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}\).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[C = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 150 \, \text{см}^2}{2 \, \text{мм}}\]

Чтобы продолжить, нужно произвести некоторые преобразования единиц измерения. Переведем площадь обкладок из см^2 в м^2 и расстояние между ними из мм в метры:

\[C = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 150 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2}{2 \cdot 10^{-3} \, \text{м}}\]

После вычисления получим:

\[C = 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 150 \cdot 10^{-4} \cdot 10^3 \, \text{Ф} = 1.3275 \cdot 10^{-7} \, \text{Ф}\]

Теперь, мы можем вернуться к нашему уравнению и найти значение напряжения \(U\):

\[53 = \frac{1}{2} \cdot 1.3275 \cdot 10^{-7} \cdot U^2\]

Чтобы найти \(U\), нужно умножить обе стороны уравнения на 2 и затем извлечь квадратный корень:

\[106 = 1.3275 \cdot 10^{-7} \cdot U^2\]

\[U^2 = \frac{106}{1.3275 \cdot 10^{-7}}\]

\[U = \sqrt{\frac{106}{1.3275 \cdot 10^{-7}}}\]

Вычислим это значение:

\[U \approx 365.9 \, \text{В}\]

Таким образом, значение напряжения между обкладками заряженного плоского конденсатора составляет около 365.9 Вольт.