Определите значение сопротивления второго резистора, если он подключен параллельно резистору R1, сопротивление которого

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

47

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую сопротивление и количество выделяемой теплоты.

Допустим, что сопротивление второго резистора обозначено как R2 (в кОм), а количество выделенной теплоты за одну минуту во втором резисторе обозначено как Q2 (в Дж). Также дано, что сопротивление первого резистора, R1, составляет 5 кОм, и что в первом резисторе выделяется столько же теплоты за 5 минут, сколько во втором за 1 минуту.

Первым шагом можно воспользоваться формулой для вычисления выделяемой теплоты в резисторе:

$$Q=\frac{I^2\cdot R\cdot t}{4}$$

где Q - количество выделенной теплоты (в Дж), I - сила тока (в А), R - сопротивление резистора (в Ом), t - время (в секундах).

Поскольку нам дано, что во втором резисторе выделяется столько же теплоты за 1 минуту, сколько в первом за 5 минут, мы можем установить следующее соотношение:

$$\frac{I_2^2\cdot R_2\cdot 60}{4}=\frac{I_1^2\cdot R_1\cdot 300}{4}$$

где I2 - сила тока во втором резисторе (в А), I1 - сила тока в первом резисторе (в А), R2 - сопротивление второго резистора (в Ом), R1 - сопротивление первого резистора (в Ом).

Мы знаем, что сопротивление первого резистора R1 равно 5 кОм, поэтому можем подставить значения в уравнение:

$$\frac{I_2^2\cdot R_2\cdot 60}{4}=\frac{I_1^2\cdot 5\cdot {10}^3\cdot 300}{4}$$

Теперь нам нужно установить связь между силами тока I1 и I2. Поскольку эти два резистора соединены параллельно, сила тока в каждом из них будет одинаковой. Таким образом, мы можем записать:

$$I_1=I_2$$

Подставляя это в уравнение, мы получаем:

$$\frac{I_2^2\cdot R_2\cdot 60}{4}=\frac{I_2^2\cdot 5\cdot {10}^3\cdot 300}{4}$$

Сокращая общие множители и решая уравнение, получаем:

$$R_2\cdot 60=5\cdot {10}^3\cdot 300$$

$$R_2=\frac{5\cdot {10}^3\cdot 300}{60}$$

$$R_2=25000$$

Таким образом, значение сопротивления второго резистора R2 составляет 25000 Ом или 25 кОм.