Определите значение сопротивления второго резистора, если он подключен параллельно резистору R1, сопротивление которого

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

47

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую сопротивление и количество выделяемой теплоты.

Допустим, что сопротивление второго резистора обозначено как R2 (в кОм), а количество выделенной теплоты за одну минуту во втором резисторе обозначено как Q2 (в Дж). Также дано, что сопротивление первого резистора, R1, составляет 5 кОм, и что в первом резисторе выделяется столько же теплоты за 5 минут, сколько во втором за 1 минуту.

Первым шагом можно воспользоваться формулой для вычисления выделяемой теплоты в резисторе:

\[Q = \frac{{I^2 \cdot R \cdot t}}{4}\]

где Q - количество выделенной теплоты (в Дж), I - сила тока (в А), R - сопротивление резистора (в Ом), t - время (в секундах).

Поскольку нам дано, что во втором резисторе выделяется столько же теплоты за 1 минуту, сколько в первом за 5 минут, мы можем установить следующее соотношение:

\[\frac{{I_2^2 \cdot R_2 \cdot 60}}{{4}} = \frac{{I_1^2 \cdot R_1 \cdot 300}}{{4}}\]

где I2 - сила тока во втором резисторе (в А), I1 - сила тока в первом резисторе (в А), R2 - сопротивление второго резистора (в Ом), R1 - сопротивление первого резистора (в Ом).

Мы знаем, что сопротивление первого резистора R1 равно 5 кОм, поэтому можем подставить значения в уравнение:

\[\frac{{I_2^2 \cdot R_2 \cdot 60}}{{4}} = \frac{{I_1^2 \cdot 5 \cdot 10^3 \cdot 300}}{{4}}\]

Теперь нам нужно установить связь между силами тока I1 и I2. Поскольку эти два резистора соединены параллельно, сила тока в каждом из них будет одинаковой. Таким образом, мы можем записать:

\[I_1 = I_2\]

Подставляя это в уравнение, мы получаем:

\[\frac{{I_2^2 \cdot R_2 \cdot 60}}{{4}} = \frac{{I_2^2 \cdot 5 \cdot 10^3 \cdot 300}}{{4}}\]

Сокращая общие множители и решая уравнение, получаем:

\[R_2 \cdot 60 = 5 \cdot 10^3 \cdot 300\]

\[R_2 = \frac{{5 \cdot 10^3 \cdot 300}}{{60}}\]

\[R_2 = 25000\]

Таким образом, значение сопротивления второго резистора R2 составляет 25000 Ом или 25 кОм.