1) Найти частоту осцилляций в контуре c индуктивностью 200 мгн и емкостью 45 нФ. 2) Вычислить индуктивность контура

Pizhon

12

Чтобы решить все эти задачи, нам нужно использовать формулу, связывающую индуктивность (L), емкость (C) и частоту осцилляций (f) в контуре, которая выглядит следующим образом:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Давайте решим каждую задачу поочередно.

Задача 1:
У нас даны индуктивность L = 200 мГн и емкость C = 45 нФ. Мы хотим найти частоту осцилляций f.
Подставим значения в формулу и вычислим:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(200 \cdot 10^{-3})(45 \cdot 10^{-9})}}\]

\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0.009}}\]

\[f \approx \frac{1}{2 \pi \cdot 0.095}\]

\[f \approx 1.68 \, \text{кГц}\]

Ответ: Частота осцилляций в этом контуре составляет примерно 1.68 кГц.

Задача 2:
На этот раз у нас дана круговая частота осцилляций \(2\pi f = 3140\) c^(-1), а мы хотим найти индуктивность L.
Перепишем формулу, чтобы найти L:

\[L = \frac{1}{(2\pi f)^2C}\]

Подставим значения:

\[L = \frac{1}{(2\pi \cdot 3140)^2 \cdot C}\]

\[L = \frac{1}{(2\pi \cdot 3140)^2 \cdot 90 \cdot 10^{-6}}\]

\[L \approx \frac{1}{(2 \pi \cdot 3140)^2 \cdot 90 \cdot 10^{-6}}\]

\[L \approx 159 \, \text{мГн}\]

Ответ: Индуктивность контура составляет примерно 159 мГн.

Задача 3:
У нас даны емкость C = 90 мкФ и индуктивность L. Мы хотим найти период осцилляций T.
В данной задаче нам понадобится другая формула:

\[T = \frac{1}{f} = 2\pi \sqrt{LC}\]

Подставим значения:

\[T = 2\pi \sqrt{(L)(90 \cdot 10^{-6})}\]

\[T = 2\pi \sqrt{(L)(90 \cdot 10^{-6})}\]

\[T \approx 6.28 \sqrt{L \cdot 90 \cdot 10^{-6}}\]

Ответ: Период осцилляций в этом контуре составляет примерно 6.28 \sqrt{L \cdot 90 \cdot 10^{-6}}.