Определите значения a, b и c, такие что парабола y = ax^2 + bx + c проходит через точку M(1; 5) и пересекает

Zagadochnyy_Ubiyca_4848

4

Для определения значений a, b и c нам нужно использовать информацию, что парабола проходит через точку M(1, 5) и пересекает ось ординат в какой-то точке.

1. Первое, что мы можем сделать, это найти значение c, так как мы знаем, что парабола пересекает ось ординат, когда x = 0. Заменяя x на 0 в уравнение параболы, получим:

\[y = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c\]

Известно, что парабола пересекает ось ординат в определенной точке. Поскольку парабола проходит через точку M(1, 5), и мы знаем, что M находится на параболе, мы можем использовать это, чтобы найти значение c.

Подставим координаты точки M(1, 5) в уравнение параболы:

\[5 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c\]

Получаем уравнение: \(a + b + c = 5 \quad (1)\)

2. Затем мы можем использовать информацию, что парабола проходит через точку M(1, 5). Подставим координаты точки M(1, 5) в уравнение параболы:

\[5 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c\]

У нас уже есть уравнение \(a + b + c = 5\) из предыдущего шага. Подставим это уравнение в уравнение параболы:

\[5 = a + b + c = 5\]

Это говорит нам, что уравнение параболы выполняется для точки M(1, 5).

3. Теперь мы можем использовать оба уравнения \(a + b + c = 5\) и \(a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c\) для определения значений a, b и c.

Из второго уравнения \(a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c\) мы видим, что \(c = 0\).

Подставляем это значение в первое уравнение \(a + b + c = 5\):

\[a + b + 0 = 5\]

Получаем \(a + b = 5\)

4. В нашем случае у нас есть два уравнения:

\(a + b = 5 \quad (2)\)

\(a + b + c = 5 \quad (3)\)

Теперь мы можем решить систему из двух уравнений, чтобы найти значения a и b. Вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

\[(a + b + c) - (a + b) = 5 - 5\]

\(c = 0\)

Таким образом, мы узнали, что \(c = 0\).

5. Теперь мы можем использовать уравнение (2) \(a + b = 5\) и значение c = 0 для определения значения a и b:

Подставляем c = 0 в \(a + b + c = 5\):

\(a + b + 0 = 5\)

Получаем \(a + b = 5\) (4)

Из уравнения (2) \(a + b = 5\) мы видим, что если a = 5, то b = 0, и если a = 0, то b = 5. Таким образом, у нас есть два возможных набора значений a и b:

\(\boxed{\text{Набор 1: }} a = 5, b = 0, c = 0\) и \(\boxed{\text{Набор 2: }} a = 0, b = 5, c = 0\)

Оба эти набора значений удовлетворяют условию задачи. Выбор конкретного набора зависит от контекста или дополнительных условий данной задачи.