Сколько клеток в прямоугольнике 2019x2020 было закрашено черным цветом после проведения диагонали, соединяющей

Molniya

5

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на прямоугольник 2019x2020.

У нас есть два варианта для расположения диагонали: она может быть либо горизонтальной (соединяющей две соседние горизонтальные вершины), либо вертикальной (соединяющей две соседние вертикальные вершины).

Давайте начнем с горизонтальной диагонали. Если мы проведем диагональ таким образом, то закрасим все клетки на пути этой диагонали черным цветом. Количество горизонтальных клеток в прямоугольнике равно 2020, и если провести диагональ через них, все эти клетки будут закрашены.

Теперь рассмотрим вертикальную диагональ. Если мы проведем вертикальную диагональ, то никакие клетки, кроме крайних, не будут закрашены. Поскольку вертикальных клеток 2019, проведение вертикальной диагонали не закрасит их.

Теперь посчитаем общее количество закрашенных клеток. Если мы сложим количество клеток, закрашенных горизонтальной диагональю (2020) и количество клеток, закрашенных вертикальной диагональю (2), мы получим общее количество закрашенных клеток.

\[Общее количество закрашенных клеток = 2020 + 2 = 2022\]

Таким образом, в прямоугольнике 2019x2020 было закрашено 2022 клетки черным цветом после проведения диагонали, соединяющей противоположные вершины.