Орудие попадает в цель с вероятностью 0,8 при каждом выстреле. Общее количество выстрелов составляет 1 600. Определите

Жемчуг

51

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение используется для моделирования ситуаций, в которых есть два возможных исхода (в данном случае попадание или промах) и вероятность каждого исхода постоянна.

В данной задаче мы знаем, что вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8, а общее количество выстрелов составляет 1 600. Мы хотим найти вероятность того, что число попаданий будет находиться в диапазоне от 1 до 1 200.

Для начала мы можем посчитать вероятность попадания при каждом выстреле. Обозначим эту вероятность как p = 0,8.

Затем мы можем использовать формулу биномиального распределения:
\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где P(X = k) - вероятность того, что число попаданий будет равно k, C(n, k) - число сочетаний из n по k (это обозначает количество возможных способов выбрать k попаданий из n выстрелов), p - вероятность попадания, (1-p) - вероятность промаха, k - количество попаданий, n - общее количество выстрелов.

Мы хотим найти вероятность того, что число попаданий будет находиться в диапазоне от 1 до 1 200. Для этого мы должны просуммировать вероятности для всех значений k от 1 до 1 200:
\[P(1 \leq X \leq 1 200) = \sum_{k=1}^{1 200} P(X = k)\]

Однако вычислить эту сумму вручную может быть довольно сложно и трудоемко. Могу ли я использовать Python, чтобы вычислить это для вас?