1) Какова вероятность того, что игрок a выиграет до шестого броска или включительно? 2) Какая вероятность того

Pufik

69

1) Для решения этой задачи нужно посчитать вероятность того, что игрок a выиграет на каждом броске, и затем сложить эти вероятности.

Предположим, что вероятность выигрыша игрока a на одном броске равна $p$. Тогда вероятность проигрыша, соответственно, равна $1-p$. Чтобы выиграть до шестого броска, игрок a может выиграть на первом броске, а также на втором, третьем, четвертом, пятом и шестом. Вероятность выигрыша на первом броске равна $p$, на втором броске — $(1-p)p$, на третьем — $(1-p{)}^{2}p$, на четвертом — $(1-p{)}^{3}p$, на пятом — $(1-p{)}^{4}p$, на шестом — $(1-p{)}^{5}p$.

Теперь сложим все эти вероятности:
$$P=p+(1-p)p+(1-p{)}^{2}p+(1-p{)}^{3}p+(1-p{)}^{4}p+(1-p{)}^{5}p$$

2) Чтобы рассчитать вероятность выигрыша игрока b до шестого броска, мы можем использовать аналогичный подход, только заменив вероятность выигрыша игрока a на $q$, вероятность выигрыша игрока b на одном броске. Тогда вероятность выигрыша игрока b до шестого броска будет равна:

$$Q=q+(1-q)q+(1-q{)}^{2}q+(1-q{)}^{3}q+(1-q{)}^{4}q+(1-q{)}^{5}q$$

Оба ответа зависят от значений $p$ и $q$, которые мы не указали в задаче, поэтому не можем точно рассчитать их. Однако, пример решения показывает общий подход к задаче и формулы, которые нужно использовать для решения. Вы можете подставить конкретные значения $p$ и $q$ и вычислить вероятности в зависимости от них.