Отметьте все истинные утверждения и только их. 1. Если стороны равнобедренного треугольника имеют длины 5 и

Таинственный_Маг

57

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

1. Первое утверждение: "Если стороны равнобедренного треугольника имеют длины 5 и 10, то периметр этого треугольника обязательно составляет 25". Для проверки данного утверждения мы можем использовать формулу для нахождения периметра равнобедренного треугольника: \(P = 2a + b\), где \(a\) - длина равных сторон, \(b\) - длина основания треугольника.

В данном случае у нас длина равных сторон равна 5, а длина основания равна 10. Подставим значения в формулу:

\(P = 2 \cdot 5 + 10 = 20 + 10 = 30\)

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника с данными сторонами не равен 25. Первое утверждение является ложным.

2. Второе утверждение: "В каждом неравностороннем треугольнике можно найти угол, равный 60 градусов". Для проверки данного утверждения достаточно вспомнить свойство треугольника, согласно которому сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Если треугольник неравносторонний, то у него все три угла различны. Сумма этих углов всегда будет равна 180 градусов, независимо от их размеров. Таким образом, в каждом неравностороннем треугольнике нельзя найти угол, равный 60 градусов. Второе утверждение является ложным.

3. Третье утверждение: "Возможно выбрать ровно 3 предмета из 5, которые находятся на столе". Для проверки данного утверждения мы можем использовать комбинаторику и принцип сочетаний.

Число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов вычисляется по формуле \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n!\) - факториал числа \(n\).

В данном случае у нас имеется 5 предметов на столе и мы хотим выбрать 3 из них. Подставим значения в формулу:

\(C_5^3 = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2}} = 10\)

Таким образом, возможно выбрать 3 предмета из 5, которые находятся на столе. Третье утверждение является истинным.

4. Четвертое утверждение: "Если натуральное число имеет ровно два различных натуральных делителя, то это число является простым". Для проверки данного утверждения необходимо вспомнить определение простого числа.

Простым числом является натуральное число, большее единицы, которое имеет ровно два натуральных делителя: 1 и само число. Другими словами, простое число не имеет делителей, кроме 1 и самого себя.

Примером простого числа является число 7. Рассмотрим его делители: 1 и 7. У этого числа ровно два различных делителя, поэтому оно является простым.

Однако существуют и другие числа, у которых два различных делителя, но они не являются простыми числами. Например, число 6 имеет делители 1 и 6, поэтому оно не является простым числом.

Таким образом, четвертое утверждение является неправильным. Не все числа с ровно двумя различными делителями являются простыми.

5. Пятое утверждение: "Для всех х и у верно утверждение х в квадрате плюс у равно (х + у) умножить на (z - ау + у)". В данном утверждении есть ошибка в записи формулы, то есть неверное равенство. Верное равенство должно быть следующим:

\[x^2 + y = (x + y) \cdot (z - au + y)\]

Таким образом, пятое утверждение является ложным.

Итак, после проверки всех утверждений можем сделать следующие выводы:

- Истинные утверждения: 3.
- Ложные утверждения: 1, 2, 4, 5.