За сколько минут третья труба наполнит бак, если три трубы наполняют его за 2 минуты, первая труба - за 9 минут

Дмитрий

26

Давайте решим эту задачу по шагам.

Предположим, что третья труба наполняет бак за \(x\) минут.

Известно, что первая труба заполняет бак за 9 минут, а вторая - за 18 минут. Также сказано, что все три трубы вместе заполняют бак за 2 минуты.

Давайте представим, что весь бак - это единица работы.

Первая труба заполняет \(\frac{1}{9}\) от бака за одну минуту.

Вторая труба заполняет \(\frac{1}{18}\) от бака за одну минуту.

Третья труба заполняет \(\frac{1}{x}\) от бака за одну минуту.

Если все три трубы работают вместе, то за одну минуту они заполняют \(\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{x}\) от бака.

Из условия задачи известно, что все три трубы заполняют бак за 2 минуты. Значит, за одну минуту они заполняют половину бака.

Получаем уравнение:

\[\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2}\]

Для начала, упростим его, взяв общий знаменатель:

\[\frac{2}{18} + \frac{1}{18} + \frac{1}{x} = \frac{9}{18}\]

Складываем дроби:

\[\frac{3}{18} + \frac{1}{x} = \frac{9}{18}\]

Далее, упростим дробь на левой стороне уравнения:

\[\frac{4}{18} + \frac{1}{x} = \frac{9}{18}\]

\[\frac{1}{x} = \frac{5}{18}\]

Теперь найдем значение \(x\), инвертируя обе стороны уравнения:

\[x = \frac{18}{5}\]

Ответ: Третья труба заполняет бак за \(\frac{18}{5}\) или 3.6 минуты.