Отношение соответствующих сторон двух аналогичных треугольников составляет 12, а сумма их площадей равна 30 квадратным

Арина_3555

19

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны первого треугольника через \( a \), \( b \), и \( c \), а стороны второго треугольника через \( ka \), \( kb \), и \( kc \), где \( k \) - коэффициент подобия.

Зная, что отношение соответствующих сторон двух аналогичных треугольников составляет 12, мы можем записать:

\[ \frac{a}{ka} = \frac{b}{kb} = \frac{c}{kc} = 12 \]

Отсюда получаем, что \( k = \frac{a}{ka} = \frac{b}{kb} = \frac{c}{kc} = 12 \), и соответственно, \( k = \frac{1}{12} \), так как коэффициент подобия - это обратное отношение.

Сумма площадей двух треугольников равна 30 квадратным сантиметрам:

\[ S_1 + S_2 = 30 \]

Поскольку площадь треугольника пропорциональна квадрату длин сторон, мы можем записать:

\[ k^2 \cdot S_1 + S_2 = 30 \]

Теперь мы можем подставить \( k = \frac{1}{12} \) и решить систему уравнений. Давайте найдем площади каждого треугольника:

Решение:

\[ \frac{1}{144} \cdot S_1 + S_2 = 30 \]
\[ S_1 + 144 \cdot S_2 = 4320 \]

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[ S_1 + S_2 = 30 \]
\[ S_1 + 144 \cdot S_2 = 4320 \]

Решая эту систему, мы найдем, что площадь первого треугольника составляет 4 квадратных сантиметра, а площадь второго треугольника равна 26 квадратным сантиметрам.