PA — a perpendicular to the plane of parallelogram ABCD, PB ⊥ BC. 1) Identify the type of parallelogram ABCD. 2) Find

Луна

38

Поставленная задача связана с параллелограммом ABCD и перпендикуляром PA, опущенным из точки P на плоскость параллелограмма, а также с отрезком PB, перпендикулярным стороне BC. Давайте решим ее пошагово.

1) Идентификация типа параллелограмма ABCD:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Из условия задачи известно, что сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD. Также выясним, что перпендикуляр PA проведенный к плоскости параллелограмма, говорит нам о плоской природе этого фигур. Таким образом, мы можем сделать вывод, что параллелограмм ABCD является плоским параллелограммом.

2) Нахождение расстояния от точки P до плоскости параллелограмма:
Для того, чтобы найти расстояние от точки P до плоскости параллелограмма, нам понадобятся стороны параллелограмма и его высота.

Поскольку сторона AD параллельна стороне BC, а сторона AB параллельна стороне CD, высота, опущенная на сторону AB, будет перпендикулярна стороне BC и, следовательно, равна длине отрезка PB.

Так как PB является высотой параллелограмма, нам нужно найти его длину. Мы знаем из условия, что AD = 6 см, AB = 8 см.

3) Решение:
Для нахождения длины PB, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике APB, где AB - гипотенуза.

\[AB^2 = AP^2 + PB^2\]

\[8^2 = AP^2 + PB^2\]

\[64 = AP^2 + PB^2\]

Теперь мы должны выразить AP через известные значения. Поскольку PA является перпендикуляром к плоскости параллелограмма, он будет равен высоте параллелограмма. В этом случае, высота равна длине стороны AD = 6 см.

Таким образом, мы можем записать:

\[64 = 6^2 + PB^2\]

\[64 = 36 + PB^2\]

Вычитаем 36 из обеих сторон уравнения:

\[28 = PB^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[PB = \sqrt{28}\]

Точное значение корня из 28 равно \(2\sqrt{7}\) см.

Таким образом, мы нашли длину отрезка PB. Так как PB является высотой параллелограмма, это и будет расстоянием от точки P до плоскости параллелограмма.

Ответ: Расстояние от точки P до плоскости параллелограмма ABCD равно \(2\sqrt{7}\) см.