1) Какова площадь плоского сечения шара, когда через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом

Timofey

44

1) Для решения этой задачи находим сначала площадь сечения плоскостью, проведенной под углом 45° к радиусу шара.

У нас есть радиус шара, равный 8 см. По определению шара, каждая точка на его поверхности находится на расстоянии 8 см от его центра.

Построим радиус, проходящий через конец радиуса, лежащего на сфере, и проведем плоскость под углом 45° к этому радиусу. Эта плоскость будет пересекать шар и образует некоторую фигуру на его поверхности.

Теперь нам нужно найти площадь этой фигуры. Для этого вспомним, что сечение шара плоскостью, проходящей через его центр, будет кругом, а площадь круга определяется формулой \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.

В данной задаче у нас сечение шара плоскостью, которая не проходит через его центр. Такое сечение называется неконцентрическим сечением.

Определить площадь сечения шара при неконцентрическом сечении можно, используя отношение площадей фигур. В данном случае отношение площади неконцентрического сечения к площади сечения, проходящего через центр, равно косинусу угла между плоскостью сечения и радиусом шара.

Известно, что угол между плоскостью сечения и радиусом шара равен 45°. Тогда косинус этого угла равен \(cos(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Таким образом, площадь плоского сечения шара при заданных условиях можно найти, умножив площадь сечения, проходящего через центр, на \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Площадь сечения, проходящего через центр шара, можно найти по формуле \(S = \pi r^2 = \pi \cdot (8 см)^2\).

Теперь можно вычислить площадь плоского сечения шара при заданных условиях:

\[S_{сечения} = S_{сечения, центр} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\]
\[S_{сечения} = \pi \cdot 8^2 см^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\]
\[S_{сечения} = 64 \pi \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} см^2 \approx 90,50 см^2\]

Таким образом, площадь плоского сечения шара при заданных условиях составляет около 90,50 см².

2) Для решения этой задачи нам нужно найти площадь сечения цилиндра, проходящего через ось, при условии, что внутренний куб целиком помещается в этот цилиндр, и известно ребро куба.

Построим сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Это сечение будет пересекать цилиндр и образует некоторую фигуру на его поверхности.

Для нахождения площади этой фигуры, вспомним, что площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, равна площади основания цилиндра.

Основания цилиндра - это круги с радиусом, равным радиусу цилиндра.

В данной задаче известно, что внутренний куб целиком помещается в цилиндр, значит, его ребро равно радиусу цилиндра.

Поэтому площадь сечения цилиндра, проходящего через ось, равна площади круга с радиусом, равным ребру куба.

Таким образом, площадь сечения цилиндра равна \(\pi \cdot (сторона\;куба)^2\).

Для нахождения ответа нужно знать, какую сторону куба относительно цилиндра нам дано. Если сторона куба задана, то ответ будет \(\pi \cdot (сторона\;куба)^2\).

Если же сторона куба не задана, то ответ нельзя точно определить.

Пожалуйста, уточните, какая именно сторона куба нам дана в задаче.