Парабола у=x^2+20x+c с ненулевым c пересекает ось Ох в двух точках - A и B, а ось Oy в точке C. Известно, что точки

Тигресса_6776

6

Для начала, найдем координаты точек A и B, где парабола пересекает ось Oх. У нас есть уравнение параболы у = x^2 + 20x + c, поэтому чтобы найти эти точки, нужно приравнять уравнение к нулю и решить полученное квадратное уравнение.

\[x^2 + 20x + c = 0\]

Теперь найдем координату x точки A, используя квадратное уравнение.
\[x_A = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Точка B будет иметь координату x, симметричную относительно точки A, то есть:
\[x_B = x_A + 2d, \text{ где } d = x_A\]

Так как точки A и C симметричны относительно прямой у = x, то координата y точки A будет равна координате x, а координата x точки C будет равна координате y точки A.

Теперь посчитаем координату y точки C:
\[y_C = \frac{-x_A}{2}\]

Теперь у нас есть координаты всех трех точек A, B и C. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника по координатам его вершин:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \left|(x_A - x_C) \cdot (y_B - y_A) - (y_A - y_C) \cdot (x_B - x_A)\right|\]

Теперь вы можете вычислить площадь треугольника ABC, используя найденные ранее координаты A, B и C.