Парафразируйте следующие уравнения: 1. Как найти решение уравнения -x + 4х + 3 = 0? 2. Что нужно сделать, чтобы решить

Zolotoy_Korol

11

1. Уравнение -x + 4x + 3 = 0 можно переписать следующим образом: 3x - x + 3 = 0. Затем объединяем схожие члены и получаем: 3x - x = -3. Вычитая x из 3x, получаем 2x, и уравнение становится: 2x = -3. Для того чтобы найти решение уравнения, нужно разделить обе части на 2: \(\frac{{2x}}{{2}} = \frac{{-3}}{{2}}\). Это дает нам ответ: x = -\(\frac{{3}}{{2}}\).

2. Уравнение 36x^2 - 12x + 1 = 0 не может быть парафразировано в более простую форму для решения. Чтобы найти корни такого уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где в уравнении ax^2 + bx + c = 0, a = 36, b = -12 и c = 1. Подставляя значения в формулу, получаем: \(D = (-12)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1\). Продолжая вычисления, находим D = 144 - 144 = 0. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень: x = \(\frac{{-b}}{{2a}}\), тогда x = \(\frac{{12}}{{72}}\), что можно упростить до x = \(\frac{{1}}{{6}}\). Таким образом, решением уравнения является x = \(\frac{{1}}{{6}}\).

3. Уравнение x^2x - 15 = 0 можно переписать как x^3 - 15 = 0. В данном уравнении нет линейных членов, только одна переменная в степени 3. Чтобы решить такое уравнение, нужно применить факторизацию. Заметим, что x^3 можно разложить на (x^2)(x). Тогда уравнение примет вид: (x^2)(x) - 15 = 0. Результатом факторизации будет: x(x^2 - 15) = 0. Для того чтобы термы в скобках равнялись нулю, есть два варианта: x = 0 и x^2 - 15 = 0. Решая второе уравнение, находим x^2 = 15. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем x = ±\(\sqrt{15}\). Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = \(\sqrt{15}\), x = -\(\sqrt{15}\).

4. Уравнение x^2 + 8x + 7 = 0 уже находится в канонической форме, так как все слагаемые уже сложены. Для решения такого уравнения можно использовать факторизацию или квадратное уравнение. Однако, в данном случае уравнение не факторизуется в целых числах и не имеет рациональных корней. Поэтому, для нахождения корней необходимо использовать квадратное уравнение. Можно применить формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где a = 1, b = 8 и c = 7. Вычисляя дискриминант, получаем: \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\). Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Формулы для нахождения корней: \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\). Подставляя значения, получаем два корня: \(x_1 = \frac{{-8 + \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}}\) и \(x_2 = \frac{{-8 - \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}}\). Вычисляя, получаем \(x_1 = -1\) и \(x_2 = -7\). Таким образом, решениями этого уравнения являются x = -1 и x = -7.

5. Уравнение 3x^2 - 3x + 4 = 0 уже находится в канонической форме. Для решения такого уравнения можно применить квадратные формулы. Формулы для нахождения корней в данном случае выглядят так: \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\), где a = 3, b = -3 и c = 4. Рассчитываем дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 9 - 48 = -39\). Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Подставляя значения в формулу для нахождения корней, получаем: \(x = \frac{{3 \pm \sqrt{-39}}}{{2 \cdot 3}}\). Раскрывая скобки, получаем \(x = \frac{{1 \pm i \sqrt{13}}}{{2}}\), где i - мнимая единица (\(i^2 = -1\)). Таким образом, решениями данного уравнения являются x = \(\frac{{1 + i \sqrt{13}}}{{2}}\) и x = \(\frac{{1 - i \sqrt{13}}}{{2}}\).

6. Уравнение 25x + 10x + 1 = 0 можно переписать, объединив слагаемые с x: 35x + 1 = 0. Для решения этого линейного уравнения с одной переменной x, нужно избавиться от слагаемого 1 с помощью обратных операций. Вычитаем 1 из обеих частей уравнения: 35x = -1. Затем для найти значение x, нужно разделить обе части на 35: \(x = \frac{{-1}}{{35}}\). Таким образом, решением данного уравнения является x = \(\frac{{-1}}{{35}}\).

7. Уравнение 100x - 160x + 63 = 0 также является линейным уравнением с одной переменной x. Избавляемся от констант с помощью операций над полиномами. Складываем члены с x: -60x + 63 = 0. Чтобы избавиться от 63, вычитаем его из обеих частей уравнения: -60x = -63. Затем, делим обе части на -60, чтобы найти x: \(x = \frac{{-63}}{{-60}}\). Продолжая вычисления, получаем x = \(\frac{{63}}{{60}}\), что можно упростить до x = \(\frac{{7}}{{6}}\). Таким образом, решением данного уравнения является x = \(\frac{{7}}{{6}}\).

8. Уравнение 6x + 7x можно переписать, объединив члены с x: 13x. Для нахождения решения, достаточно знать, что коэффициент перед x равен 13. Уравнение не содержит констант и уже находится в простой форме. Таким образом, решением данного уравнения является x = 0.