Які є інші корені рівняння 3х² + 5х + k = 0 та їх значення?

Яксоб

33

Для начала, нам нужно найти дискриминант квадратного уравнения \(3x^2 + 5x + k = 0\). Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где в данном случае \(a = 3\), \(b = 5\), и \(c = k\).

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы должны рассмотреть несколько случаев в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Корни находятся по формуле \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\).
2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень с кратностью 2. Корень находится по формуле \(x = \frac{{-b}}{{2a}}\).
3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

Теперь давайте решим уравнение, и я покажу тебе все шаги.

Для начала, вычислим дискриминант \(D\):
\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot k = 25 - 12k\]

Теперь мы можем приступить к рассмотрению случаев:

1. Если \(D > 0\):
- Подставим значения в формулу \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\):
\[x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{D}}}{{2 \cdot 3}} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{D}}}{{2 \cdot 3}}\]

2. Если \(D = 0\):
- Подставим значения в формулу \(x = \frac{{-b}}{{2a}}\):
\[x = \frac{{-5}}{{2 \cdot 3}}\]

3. Если \(D < 0\):
- Уравнение не имеет вещественных корней.

Итак, в зависимости от значения дискриминанта мы получим различные корни и их значения.

Я надеюсь, что это объяснение помогло тебе понять, как найти корни данного квадратного уравнения. Если есть какие-либо вопросы, не стесняйся спрашивать!