Pazime27_uzd.png Находясь на равном расстоянии от вершины угла ∡ ABC, точки A и C расположены на сторонах этого угла
Pazime27_uzd.png Находясь на равном расстоянии от вершины угла ∡ ABC, точки A и C расположены на сторонах этого угла таким образом, что BA = BC. Через эти точки проведены перпендикуляры AE⊥ BD и CD⊥ BE. 1. Докажите, что треугольники ΔAFD и ΔCFE равны. 2. Определите угол, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 17°. 1. Какие треугольники следует назвать, чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE: ΔBA = Δ . По какому признаку можно доказать это равенство? По первому, по третьему или по второму? Отметьте элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять этот признак.
Medved 20
1. Для доказательства равенства треугольников \(\Delta AFD\) и \(\Delta CFE\) можно использовать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (сторона-угол-сторона, СУС). Данный признак гласит, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.Рассмотрим треугольники \(\Delta AFD\) и \(\Delta CFE\). По условию задачи, точки A и C находятся на равном расстоянии от вершины угла \(\angle ABC\), а также BA = BC. Из этого следует, что углы BAE и BCE являются вертикальными и, следовательно, равными. Так как AE ⊥ BD и CD ⊥ BE, то углы DAE и EBC также являются прямыми. Получаем, что углы DAE и EBC равны 90°.
Теперь рассмотрим стороны. Так как BA = BC и A и C находятся на одинаковом расстоянии, то отрезки AB и CB равны. А также по построению перпендикуляров AE и CD, отрезки AD и CE равны.
Итак, у нас есть две равные стороны BA = BC и AD = CE, а также равный угол \(\angle DAE = \angle EBC = 90°\). По признаку СУС мы можем сделать вывод, что треугольники \(\Delta AFD\) и \(\Delta CFE\) равны.
2. Для определения угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, при условии, что AE пересекает BC под углом 17°, нужно воспользоваться свойством параллельных прямых.
Из построения мы видим, что AE ⊥ BD, а значит, AE и BD образуют прямой угол (90°). Вертикальные углы BAE и BCE также равны 90° каждый.
Отсюда следует, что угол DAC (так как \(\angle BAE + \angle DAE + \angle DAC = 180°\)) равен 90° - 17° = 73°.
Итак, угол, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, равен 73°.