Перечислите компоненты декартова произведения заданных множеств: а и b, а если а= {a, b, c, d}, b= {b, k, l}; б) a

Таисия

58

Хорошо, давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности и пошагово перечислим компоненты декартова произведения заданных множеств.

а) Пусть \(a = \{a, b, c, d\}\) и \(b = \{b, k, l\}\). Чтобы получить декартово произведение множеств, мы должны взять каждый элемент из множества \(a\) и каждый элемент из множества \(b\) и объединить их в пары. Пары состоят из элементов, взятых по одному из каждого множества. Таким образом, компоненты декартова произведения множеств \(a\) и \(b\) будут:

\[
\{(a, b), (a, k), (a, l), (b, b), (b, k), (b, l), (c, b), (c, k), (c, l), (d, b), (d, k), (d, l)\}
\]

б) Пусть \(a = b = \{a, b, c\}\). В этом случае мы имеем два одинаковых множества. Опять же, чтобы получить декартово произведение множеств, мы должны взять каждый элемент из множества \(a\) и каждый элемент из множества \(b\) (которое в данном случае также равно \(a\)) и объединить их в пары. Таким образом, компоненты декартова произведения множеств \(a\) и \(b\) будут:

\[
\{(a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (c, a), (c, b), (c, c)\}
\]

в) Пусть \(a = \{a, b\}\). В этом случае мы имеем 2 элемента в множестве \(a\) и пустое множество \(b\). Когда одно из множеств пустое, то декартово произведение будет также пустым множеством. Таким образом, компоненты декартова произведения множеств \(a\) и \(b\) будут:

\[
\{\}
\]

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять, как получить компоненты декартова произведения заданных множеств.