Перечислите все пары величин, которые имеют прямую пропорциональную связь. • Длина и ширина прямоугольника

Hrustal

64

Давайте рассмотрим каждую пару величин и определим, имеют ли они прямую пропорциональную связь.

1. Длина и ширина прямоугольника при неизменной площади:
При неизменной площади прямоугольника, длина (L) и ширина (W) обратно пропорциональны друг другу. То есть, если длина увеличивается, то ширина должна уменьшаться, и наоборот. Мы можем выразить это математически следующим образом:
\[L \times W = \text{постоянная площадь}\]
Чем больше значение одной величины, тем меньше значение другой, чтобы сохранить постоянную площадь.

2. Время, затраченное на путь из одного города в другой, и скорость поезда:
Если скорость поезда постоянна, то время, необходимое для преодоления расстояния, прямо пропорционально расстоянию. Это может быть представлено следующим образом:
\[Время = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость поезда}}\]
Если расстояние увеличивается, то время, затраченное на путь, также увеличивается пропорционально, и наоборот.

3. Длина ребра и объем прямоугольного параллелепипеда:
Длина ребра параллелепипеда и его объем прямо пропорциональны. Если мы изменяем длину ребра, то объем параллелепипеда будет изменяться пропорционально. Формула для объема параллелепипеда:
\[Объем = \text{Длина ребра} \times \text{Ширина ребра} \times \text{Высота ребра}\]
Если длина ребра увеличивается, то и объем параллелепипеда увеличивается пропорционально, и наоборот.

4. Числитель дроби и сама дробь при неизменном знаменателе:
Если мы сохраняем знаменатель дроби неизменным, то числитель и сама дробь прямо пропорциональны. Мы можем представить это математически следующим образом:
\[\frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \text{постоянная величина}\]
Если числитель увеличивается, то и значение дроби увеличивается пропорционально, и наоборот.

Таким образом, все перечисленные пары величин имеют прямую пропорциональную связь. Это важные концепции, которые помогут вам лучше понимать взаимосвязи между различными величинами в математике.