Перефразированная версия: Был дан параллелограмм ABCD с длиной BC равной 2 см и длиной BA равной 12 см, а угол B равен

Dobryy_Ubiyca

9

Для решения этой задачи начнем с вычисления площади треугольника ABC. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы "полупериметр умножить на радикаль разности полупериметра и длины каждой из сторон треугольника".

Шаг 1: Вычисление полупериметра треугольника ABC.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Для треугольника ABC сумма длин сторон равна BC + BA + AC. Из условия задачи известно, что BC = 2 см и BA = 12 см. Нам надо найти значение AC.

Чтобы найти AC, воспользуемся теоремой косинусов:
AC^2 = BA^2 + BC^2 - 2 * BA * BC * cos(B)
AC^2 = 12^2 + 2^2 - 2 * 12 * 2 * cos(45°)
AC^2 = 144 + 4 - 48 * sqrt(2)
AC^2 = 148 - 48 * sqrt(2)
AC ≈ 3.3137 см

Теперь, поскольку у нас известны все стороны треугольника ABC, мы можем найти полупериметр:
p = (BC + BA + AC) / 2
p = (2 + 12 + 3.3137) / 2
p ≈ 8.6568 см

Шаг 2: Вычисление площади треугольника ABC.
Теперь, используя полученное значение полупериметра, мы можем вычислить площадь треугольника ABC:
S(ABC) = sqrt(p * (p - BC) * (p - BA) * (p - AC))
S(ABC) = sqrt(8.6568 * (8.6568 - 2) * (8.6568 - 12) * (8.6568 - 3.3137))
S(ABC) ≈ sqrt(4.6568 * 6.6568 * 5.3431 * 5.4763)
S(ABC) ≈ sqrt(828.0849)
S(ABC) ≈ 28.79 см^2 (округлено до двух десятичных знаков)

Теперь перейдем к вычислению площади параллелограмма ABCD.

Шаг 1: Вычисление высоты параллелограмма.
Высота параллелограмма равна длине перпендикуляра, опущенного из одной из вершин на противоположную сторону. В нашем случае, мы можем опустить перпендикуляр из вершины B на сторону AD. Этот перпендикуляр будет равен высоте параллелограмма.

Чтобы найти высоту, воспользуемся теоремой синусов:
sin(B) = h / AC
h = AC * sin(B)
h ≈ 3.3137 * sin(45°)
h ≈ 2.3429 см

Шаг 2: Вычисление площади параллелограмма.
Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Параллелограмм ABCD - это параллелограмм со сторонами AB и BC. Мы можем выбрать любую из них.

S(ABCD) = AB * h
S(ABCD) = 12 * 2.3429
S(ABCD) ≈ 28.1148 см^2 (округлено до четырех десятичных знаков)

Итак, S(ABC) ≈ 28.79 см^2 и S(ABCD) ≈ 28.1148 см^2.