Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо один катет має довжину 7 см, а другий катет на 1 см менший

Vasilisa_9435

58

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\), и гипотенузой \(c\), выполняется следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данной задаче, один катет имеет длину 7 см, а второй катет на 1 см меньше гипотенузы. Пусть длина второго катета равна \(x\) см, тогда гипотенуза будет иметь длину \(x + 1\) см.

Мы можем записать уравнение, используя теорему Пифагора:

\[(x + 1)^2 = 7^2 + x^2\]

Давайте решим это уравнение.

\[(x^2 + 2x + 1) = 49 + x^2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[x^2 + 2x + 1 = 49 + x^2\]

Отбросим одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения:

\[2x + 1 = 49\]

Вычтем 1 с обеих сторон:

\[2x = 48\]

Разделим на 2:

\[x = 24\]

Таким образом, длина второго катета равна 24 см. Чтобы найти длину гипотенузы, добавим 1 см к длине этого катета:

\[x + 1 = 24 + 1 = 25\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 25 см.