Перефразируя вопрос: 1. Какова вероятность того, что оба выбранных шара будут белыми? 2. Какова вероятность того

Ягуар

20

Хорошо, давайте решим эту задачу. Предположим, что у нас есть урна с шарами. Всего в урне 10 шаров, среди которых 4 белых и 6 красных.

1. Для первого вопроса: какова вероятность того, что оба выбранных шара будут белыми? Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть, что вероятность выбора первого белого шара зависит от того, сколько белых и красных шаров остается в урне после выбора каждого шара.

Итак, для выбора первого белого шара вероятность будет равна:
\[P(\text{первый шар белый}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

После выбора первого белого шара у нас остается 9 шаров, включая 3 белых. Для выбора второго белого шара, вероятность будет:
\[P(\text{второй шар белый}|\text{первый шар белый}) = \frac{\text{количество белых шаров после первого выбора}}{\text{общее количество шаров после первого выбора}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, вероятность выбора обоих белых шаров будет равна произведению вероятностей каждого из выборов:
\[P(\text{оба шара белые}) = P(\text{первый шар белый}) \times P(\text{второй шар белый}|\text{первый шар белый}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}\]

Итак, вероятность того, что оба выбранных шара будут белыми, равна \(\frac{2}{15}\).

2. Для второго вопроса: какова вероятность того, что оба выбранных шара будут красными? Подход для решения этой задачи будет аналогичным.

Вероятность выбора первого красного шара равна:
\[P(\text{первый шар красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\]

После выбора первого красного шара у нас остается 9 шаров, включая 5 красных. Вероятность выбора второго красного шара будет:
\[P(\text{второй шар красный}|\text{первый шар красный}) = \frac{\text{количество красных шаров после первого выбора}}{\text{общее количество шаров после первого выбора}} = \frac{5}{9}\]

Таким образом, вероятность выбора обоих красных шаров будет равна:
\[P(\text{оба шара красные}) = P(\text{первый шар красный}) \times P(\text{второй шар красный}|\text{первый шар красный}) = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{1}{3}\]

Итак, вероятность того, что оба выбранных шара будут красными, равна \(\frac{1}{3}\).