Перефразуйте текст питання без втрати його значення і обсягу. Які значення орбітальної швидкості та періоду обертання

Oleg

47

Задача: Определите значения орбитальной скорости и периода обращения Луны вокруг Земли, если Луна движется по круговой орбите, находящейся на расстоянии, в 60 раз большем, чем радиус Земли, где радиус Земли равен 6.4 * 10^6 метров, а масса Земли - 5.98 * 10^24 килограммов.

Решение:
Для нахождения орбитальной скорости Луны и периода ее обращения вокруг Земли, мы можем использовать законы Ньютона и законы движения тел.

Шаг 1: Найдем гравитационную постоянную

Гравитационная постоянная \( G \) равна \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \).

Шаг 2: Найдем массу Земли

Дано, что масса Земли \( M \) равна \( 5.98 \times 10^{24} \, \text{кг} \).

Шаг 3: Найдем радиус орбиты Луны

Дано, что орбита Луны находится на расстоянии, в 60 раз большем, чем радиус Земли. То есть, радиус орбиты Луны \( r \) равен \( 60 \times 6.4 \times 10^6 \, \text{м} \).

Шаг 4: Найдем орбитальную скорость Луны

Орбитальная скорость \( V \) связана с гравитационной постоянной \( G \), массой Земли \( M \) и радиусом орбиты Луны \( r \) следующим образом:

\[ V = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{r}} \]

Подставим известные значения:

\[ V = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{60 \cdot 6.4 \times 10^6}} \]

Вычислим:

\[ V \approx 1.03 \times 10^3 \, \text{м/с} \]

Таким образом, орбитальная скорость Луны составляет приблизительно \( 1.03 \times 10^3 \, \text{м/с} \).

Шаг 5: Найдем период обращения Луны

Период обращения \( T \) связан с орбитальной скоростью \( V \) и радиусом орбиты Луны \( r \) следующим образом:

\[ T = \frac{{2 \pi r}}{V} \]

Подставим известные значения:

\[ T = \frac{{2 \pi \cdot 60 \cdot 6.4 \times 10^6}}{1.03 \times 10^3} \]

Вычислим:

\[ T \approx 2.33 \times 10^6 \, \text{сек} \]

Таким образом, период обращения Луны составляет приблизительно \( 2.33 \times 10^6 \, \text{сек} \).