Сколько метров пройдет транспортер ТМ-1-180 без функционирующего противооткатного устройства, если он выпускает снаряд

Zvezdnaya_Noch

63

Для решения данной задачи нам потребуется учитывать несколько физических законов и принципов. Давайте разберемся, какие шаги нам нужно предпринять для получения ответа.

Шаг 1: Расчет сил, действующих на снаряд
Для начала определим, какие силы действуют на снаряд во время движения. Мы имеем силу тяжести \( F_g \), направленную вниз, и силу трения \( F_f \), направленную в обратную сторону движения. Формулу для расчета силы трения можно записать следующим образом:

\[ F_f = \mu \cdot F_n \]

где \( \mu \) - коэффициент трения, а \( F_n \) - нормальная сила, равная произведению массы снаряда на ускорение свободного падения \( g \):

\[ F_n = m \cdot g \]

Так как снаряд движется по наклонной плоскости, нам нужно учесть также составляющую силы тяжести, параллельную поверхности. Эта составляющая равна \( F_g \sin(\alpha) \), где \( \alpha \) - угол наклона плоскости.

Шаг 2: Расчет ускорения снаряда
Мы можем найти ускорение снаряда, используя второй закон Ньютона:

\[ F_{net} = m \cdot a \]

где \( F_{net} \) - сила, действующая на снаряд, а \( a \) - его ускорение. Учитывая силы, о которых мы говорили ранее, можем записать

\[ F_g \sin(\alpha) - F_f = m \cdot a \]

Шаг 3: Расчет расстояния, пройденного транспортером
Используя эти данные, мы можем найти расстояние, пройденное транспортером, используя следующую формулу:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

где \( v_0 \) - начальная скорость снаряда, а \( t \) - время, в течение которого снаряд движется на транспортере.

Теперь, когда у нас есть все формулы и предположения, давайте приступим к расчету.

Решение:
Шаг 1: Расчет сил, действующих на снаряд
Масса снаряда: \( m = 97,5 \, \text{кг} \)
Ускорение свободного падения: \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)
Коэффициент трения: \( \mu = 0,02 \)
Угол наклона плоскости: \( \alpha = 45 \, \text{градусов} \)

Нормальная сила:
\[ F_n = m \cdot g = 97,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 955,5 \, \text{Н} \]

Сила трения:
\[ F_f = \mu \cdot F_n = 0,02 \cdot 955,5 \, \text{Н} = 19,11 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Расчет ускорения снаряда
Сила, действующая на снаряд:
\[ F_g \sin(\alpha) - F_f = 97,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin(45^\circ) - 19,11 \, \text{Н} = 660,32 \, \text{Н} \]

Ускорение снаряда:
\[ a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{660,32 \, \text{Н}}{97,5 \, \text{кг}} = 6,76 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 3: Расчет расстояния, пройденного транспортером
Масса транспортера: \( M = 160 \, \text{тонн} = 160000 \, \text{кг} \)
Начальная скорость снаряда: \( v_0 = 920 \, \text{м/с} \)

Теперь найдем время, в течение которого снаряд движется по транспортеру. Для этого воспользуемся формулой:

\[ a = \frac{v - v_0}{t} \]

\( v \) - скорость снаряда по окончанию движения.

\[ t = \frac{v - v_0}{a} \]

Теперь мы можем рассчитать расстояние, пройденное транспортером:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Давайте выполним все вычисления.

Расчет времени движения снаряда:
\[ t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{0 - 920 \, \text{м/с}}{6,76 \, \text{м/с}^2} = -136,09 \, \text{с} \]

Расчет расстояния, пройденного транспортером:
\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = 920 \, \text{м/с} \cdot (-136,09 \, \text{с}) + \frac{1}{2} \cdot 6,76 \, \text{м/с}^2 \cdot (-136,09 \, \text{с})^2 = 6613175,82 \, \text{м} \]

Таким образом, транспортер ТМ-1-180 пройдет около 6 613 175,82 метров без функционирующего противооткатного устройства.