Перепишите множитель из-под знака корня: 1)√52; 2)√112; 3)√500; 4)√0,45; 5)√1/6(дробь)√216; 6)-1,2√175; 7)-15√0,32
Перепишите множитель из-под знака корня: 1)√52; 2)√112; 3)√500; 4)√0,45; 5)√1/6(дробь)√216; 6)-1,2√175; 7)-15√0,32; 8)5/8(дробь)√5(целая) 3/25(дробь).
Tigressa 6
Конечно, я помогу вам с этими задачами! Давайте решим каждую задачу по очереди.1) Чтобы переписать множитель из-под знака корня, нужно разложить число на простые множители и вычислить корень из них.
Поглажу разложение числа \(52\) на простые сомножители:
\[52 = 2 \cdot 2 \cdot 13\]
Теперь мы можем переписать задачу следующим образом:
\[\sqrt{52} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13}\]
Так как корень из произведения равен произведению корней, получаем:
\[\sqrt{52} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{13} = 2\sqrt{13}\]
Ответ: \(2\sqrt{13}\)
2) Разложим число \(112\) на простые множители:
\[112 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7\]
Задача теперь может быть записана как:
\[\sqrt{112} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}\]
Опять же, применяем свойство корня из произведения:
\[\sqrt{112} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7}\]
Ответ: \(4\sqrt{7}\)
3) Разложим число \(500\) на простые множители:
\[500 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\]
Теперь перепишем задачу:
\[\sqrt{500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}\]
И опять применим свойство корня:
\[\sqrt{500} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} = 10\sqrt{5}\]
Ответ: \(10\sqrt{5}\)
4) Задача похожа на предыдущие задачи. Разложим число \(0.45\) на множители:
\[0.45 = 0.9 \cdot 0.5 = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{2}\]
Теперь мы можем переписать задачу:
\[\sqrt{0.45} = \sqrt{\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{2}}\]
Поскольку корень квадратный избавляет нас от знаменателей, мы можем записать:
\[\sqrt{0.45} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\]
Но мы хотим избавиться от корней в знаменателе, поэтому помножим их на \(\sqrt{10}\) и \(\sqrt{2}\):
\[\sqrt{0.45} = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{10}\sqrt{2}}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{20}}{\sqrt{20}}\]
Теперь можем упростить выражение:
\[\sqrt{0.45} = \frac{3\sqrt{20}}{\sqrt{20}} = 3\]
Ответ: \(3\)
5) Начнем с разложения числа \(216\) на простые множители:
\[216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\]
Теперь перепишем задачу:
\[\sqrt{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{216} = \sqrt{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\]
Применяя свойство корня из произведения:
\[\sqrt{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{216} = \sqrt{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\]
Разместим числители в отдельном корне, а методом сокращения упростим выражение:
\[\sqrt{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{216} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{6 \cdot 3}{\sqrt{6}} = \frac{18}{\sqrt{6}}\]
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{6}\):
\[\frac{18}{\sqrt{6}} = \frac{18 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{18\sqrt{6}}{6} = 3\sqrt{6}\]
Ответ: \(3\sqrt{6}\)
6) Теперь решим задачу со знаком "-" перед корнем:
\(-1,2\sqrt{175}\)
Начнем с разложения числа \(175\) на простые множители:
\(175 = 5 \cdot 5 \cdot 7\)
Перепишем задачу:
\(-1,2\sqrt{175} = -1,2\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 7}\)
Воспользуемся свойством корня из произведения:
\(-1,2\sqrt{175} = -1,2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} = -1,2 \cdot 5 \cdot \sqrt{7} = -6\sqrt{7}\)
Ответ: \(-6\sqrt{7}\)
7) Перейдем к следующей задаче:
\(-15\sqrt{0,32}\)
Давайте начнем с перевода десятичной дроби в вид, удобный для работы:
\(0,32 = \frac{32}{100} = \frac{16}{50} = \frac{16}{5 \cdot 10}\)
Теперь можем переписать задачу:
\(-15\sqrt{0,32} = -15\sqrt{\frac{16}{5 \cdot 10}}\)
Применим свойство корня из произведения:
\(-15\sqrt{0,32} = -15\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5 \cdot 10}}\)
Так как \(\sqrt{16} = 4\), получим:
\(-15\sqrt{0,32} = -15\frac{4}{\sqrt{5 \cdot 10}} = -60\frac{1}{\sqrt{5 \cdot 10}}\)
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{5 \cdot 10}\):
\(-60\frac{1}{\sqrt{5 \cdot 10}} = -60\frac{\sqrt{5 \cdot 10}}{\sqrt{5 \cdot 10} \cdot \sqrt{5 \cdot 10}} = -60\frac{\sqrt{5 \cdot 10}}{5 \cdot 10} = -12\sqrt{5 \cdot 10}\)
Ответ: \(-12\sqrt{5 \cdot 10}\)
8) Наконец, решим последнюю задачу:
\(\frac{5}{8}\sqrt{5 \cdot 3}{25}\)
Перепишем десятичную дробь 0.25 в вид обыкновенной дроби:
\[0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\]
Теперь перепишем задачу:
\(\frac{5}{8}\sqrt{5 \cdot 3} \cdot \frac{1}{4}\)
Применим свойство корня:
\(\frac{5}{8}\sqrt{5 \cdot 3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{4}}\)
Так как \(\sqrt{4} = 2\):
\(\frac{5}{8}\sqrt{5 \cdot 3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}}{2}\)
Получаем:
\(\frac{5}{8}\sqrt{5 \cdot 3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2} = \frac{5\sqrt{15}}{8 \cdot 2}\)
Упрощаем выражение:
\(\frac{5\sqrt{15}}{8 \cdot 2} = \frac{5\sqrt{15}}{16}\)
Ответ: \(\frac{5\sqrt{15}}{16}\)
Надеюсь, подробные решения помогли вам разобраться с задачами! Я всегда готов помочь!