Представьте графически уравнение корень x=2x-6

Магнит

68

Хорошо, давайте посмотрим на задачу. Мы должны представить графическое изображение уравнения \(\sqrt{x} = 2x - 6\).

Первым шагом, давайте преобразуем уравнение в форму, которая будет более удобна для построения графика. Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем оба выражения в квадрат. Тогда получим:

\(x = (2x - 6)^2\).

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\(x = 4x^2 - 24x + 36\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и чтобы представить его графически, нам нужно переписать его в виде \(y = f(x)\), где \(y\) – это зависимая переменная (вертикальная ось) и \(x\) – независимая переменная (горизонтальная ось).

Для этого приравняем уравнение к нулю:

\(4x^2 - 25x + 36 = 0\).

Для нахождения корней этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае \(a = 4\), \(b = -25\) и \(c = 36\).

Подставим значения в формулу дискриминанта и вычислим его:

\(D = (-25)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 36 = 625 - 576 = 49\).

Так как дискриминант \(D\) положительный, значит, у нас есть два различных корня, и график уравнения будет пересекать ось \(x\) в двух точках.

Далее, используя формулу корней квадратного уравнения (\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)), мы можем найти значения \(x\). Подставляем значения и решаем:

\(x_1 = \frac{-(-25) + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{25 + 7}{8} = 4\).

\(x_2 = \frac{-(-25) - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{25 - 7}{8} = 2\).

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 2\).

Теперь мы можем построить график. Разместим нашу ось \(x\) и ось \(y\). На оси \(x\) отметим значения корней: 2 и 4.

После этого построим график, точку на оси \(x\) с координатой 2 и прямую линию, проходящую через эту точку и растущую вправо.

Точка на оси \(x\) с координатой 4 будет вне видимой области, так как прямая функции, проходя через точку 2, не пересекает ось до значения 4.

Таким образом, график состоит из вертикальной линии, пересекающей ось \(x\) в точке \(x = 2\). Линия не пересекает ось второй раз.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как представить данное уравнение графически. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.