Перепишите множитель перед знаком корня: 1) корень из 52; 2) корень из 112; 3) корень из 500; 4) корень из 0,45

Загадочная_Сова

13

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Корень из 52 можно переписать в виде \(\sqrt{52}\). Но мы хотим найти множитель перед знаком корня, поэтому разложим число 52 на множители. Мы замечаем, что число 52 равно \(4 \cdot 13\), поэтому корень из 52 можно переписать как \(\sqrt{4 \cdot 13}\). Теперь мы можем разбить корень на два корня: \(\sqrt{4}\) и \(\sqrt{13}\).

2) Аналогично, корень из 112 можно переписать в виде \(\sqrt{112}\). Теперь найдем множители числа 112. Оно равно \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7\), поэтому корень из 112 можно записать как \(\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}\). Разбивая корень на множители, получим \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{7}\).

3) Корень из 500 записывается как \(\sqrt{500}\). Разложим число 500 на множители: \(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\). Поэтому корень из 500 можно представить так: \(\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}\). Делая разбиение корня на множители, получим \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\).

4) В этом случае у нас есть корень из 0,45. Чтобы упростить запись, мы можем представить 0,45 в виде обыкновенной десятичной дроби: \(0,45 = \frac{45}{100}\), что дает нам \(\sqrt{\frac{45}{100}}\). Мы замечаем, что числитель и знаменатель можно разложить на множители: \(45 = 9 \cdot 5\) и \(100 = 10 \cdot 10\). Теперь корень из 0,45 можно записать как \(\sqrt{\frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 10}}\). Проделав разбиение корня на множители, получим \(\frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}}\).

5) У нас есть корень из \(\frac{1}{6}\), умноженный на корень из 216. Корень из \(\frac{1}{6}\) можно записать как \(\sqrt{\frac{1}{6}}\), а корень из 216 равен \(\sqrt{216}\). Разложим числа на множители: \(\frac{1}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\) и \(216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\). Теперь мы можем записать наше выражение в виде \(\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} \cdot \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\). Разбивая корень на множители, получим \(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\).

6) В этом случае у нас есть минус 1,2, умноженный на корень из 175. Мы можем записать корень из 175 как \(\sqrt{175}\). Разложим число 175 на множители: \(175 = 5 \cdot 5 \cdot 7\). Теперь выражение можно записать в виде \(-1,2 \cdot \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 7}\). Разбивая корень на множители, получим \(-1,2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}\).

7) Мы имеем выражение минус 15, умноженное на корень из 0,32. Корень из 0,32 можно записать как \(\sqrt{0,32}\). Чтобы упростить запись, мы можем представить 0,32 в виде обыкновенной десятичной дроби: \(0,32 = \frac{32}{100}\), что дает нам \(-15 \cdot \sqrt{\frac{32}{100}}\). Разложим числитель и знаменатель на множители: \(32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\) и \(100 = 10 \cdot 10\). Теперь можно записать выражение в виде \(-15 \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}}\). Разбивая корень на множители, получим \(-15 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}}\).

8) У нас есть дробь \(\frac{5}{8}\), умноженная на корень из 5, умноженная на дробь \(\frac{3}{25}\). Мы можем записать данное выражение как \(\frac{5}{8} \cdot \sqrt{5} \cdot \frac{3}{25}\). Теперь у нас есть три множителя. Мы можем расположить их в любом порядке: \(\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{25} \cdot \sqrt{5}\).

Все эти решения дадут школьнику полное и подробное объяснение. Не стесняйтесь задавать еще вопросы, если что-то не ясно.