Чему равно выражение (к-5)(5+к)+к(4-к), если к равно -1/4?

Весенний_Сад

28

Чтобы решить данную задачу, давайте подставим значение \( к = -\frac{1}{4} \) в выражение и пошагово его упростим.

Итак, у нас есть выражение:
\[ (к-5)(5+к)+к(4-к) \]

Подставим \( к = -\frac{1}{4} \):
\[ (-\frac{1}{4}-5)(5+(-\frac{1}{4}))+(-\frac{1}{4})(4-(-\frac{1}{4})) \]

Продолжим сокращать и упрощать:
\[ (-\frac{21}{4})(\frac{19}{4})+(-\frac{1}{4})(\frac{17}{4}) \]

Умножим каждое выражение внутри скобок:
\[ -\frac{21}{4} \cdot \frac{19}{4} + (-\frac{1}{4}) \cdot \frac{17}{4} \]

Это можно проще записать:
\[ -\frac{399}{16} - \frac{17}{16} \]

Теперь сложим дроби:
\[ -\frac{399}{16} - \frac{17}{16} = -\frac{416}{16} \]

Последним шагом упростим дробь:
\[ -\frac{416}{16} = -\frac{26}{1} \]

Ответ: Выражение \( (к-5)(5+к)+к(4-к) \), при \( к = -\frac{1}{4} \), равно -\frac{26}{1} или -26.