Перепишите следующий вопрос, сохраняя его объем и смысл: Какой из вариантов правильно разлагает на множители разность

Vechnyy_Put

26

Задача: Необходимо указать, какой из предложенных вариантов правильно разлагает на множители разность квадратов \(x^8-y^{20}\). Выберите один из вариантов:

1) \(x^8+2x^4y^{10}+y^{20}\)
2) \((x^4-y^{10})\cdot(x^4+y^{10})\)
3) \(x^8-2x^4y^{10}+y^{20}\)
4) \((x^8-y^{20})\cdot(x^8+y^{20})\)

Ответ: Верный вариант разложения на множители разности квадратов \(x^8-y^{20}\) - это вариант номер 2), \((x^4-y^{10})\cdot(x^4+y^{10})\).

Обоснование ответа: Разность квадратов - это паттерн разложения, основанный на формуле \((a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)\). В данном случае, у нас \(a = x^4\) и \(b = y^{10}\), поэтому разность квадратов будет иметь такой же вид: \((x^4)^2 - (y^{10})^2 = (x^4 - y^{10})(x^4 + y^{10})\). Таким образом, верный ответ - вариант 2), \((x^4-y^{10})\cdot(x^4+y^{10})\).