Can you help me with the following requests? 1.a) Draw the graph of the function: a) y = -3x^2, b) y = (x-1)^2-14. Find

Солнечный_Пирог

47

Конечно, я могу помочь с данными запросами. Давайте начнем с первого вопроса.

1.a) Построение графика функции \(y = -3x^2\):

Для этой функции задано квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом при \(x^2\), что означает, что график функции будет направлен вниз. Обратите внимание на стандартную формулу квадратного уравнения \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

Давайте составим таблицу значений для функции \(y = -3x^2\) для нескольких значений \(x\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -12 \\
-1 & -3 \\
0 & 0 \\
1 & -3 \\
2 & -12 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график функции \(y = -3x^2\):

\[
\begin{array}{cc}
\text{Diagram:} & \text{Table:} \\
\includegraphics[width=150px]{graph_1a} & \begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -12 \\
-1 & -3 \\
0 & 0 \\
1 & -3 \\
2 & -12 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

1.b) Построение графика функции \(y = (x-1)^2-14\):

Для этой функции также задано квадратное уравнение, но на этот раз у нас есть смещение вдоль оси \(x\), так как у \(x\) есть коэффициент переноса внутри скобок.

Давайте составим таблицу значений для функции \(y = (x-1)^2-14\) для нескольких значений \(x\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -21 \\
-1 & -16 \\
0 & -15 \\
1 & -14 \\
2 & -15 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график функции \(y = (x-1)^2-14\):

\[
\begin{array}{cc}
\text{Diagram:} & \text{Table:} \\
\includegraphics[width=150px]{graph_1b} & \begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -21 \\
-1 & -16 \\
0 & -15 \\
1 & -14 \\
2 & -15 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Таким образом, мы построили графики для обеих функций.

Теперь давайте рассмотрим вопрос, связанный с определением интервалов, на которых функция возрастает и убывает, а также определим значения \(x\), при которых функция достигает максимального или минимального значения.

1.a) Функция \(y = -3x^2\) является параболой, направленной вниз, поэтому она убывает на всей числовой оси. Нет точки максимума или минимума, так как функция всегда убывает.

1.b) Функция \(y = (x-1)^2-14\) является параболой, направленной вверх, которая сдвинута вправо на 1 единицу. Она возрастает на интервале \((1, +\infty)\) и достигает минимального значения в точке \(x = 1\). Значение этой точки равно \(y = -14\).

Таким образом:

1.a) Функция убывает на всей числовой оси, без точки максимума или минимума.

1.b) Функция возрастает на интервале \((1, +\infty)\) и достигает минимального значения в точке \(x = 1\) с \(y = -14\).

Надеюсь, это помогло вам понять графики функций, интервалы возрастания и убывания, а также максимальные и минимальные значения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.