Периметр треугольника ABC составляет 3 см, а периметр треугольника DEF - 5 см. Вам нужно доказать, что периметр

Zayac

35

Так как треугольник ABC имеет периметр 3 см, то мы можем записать неравенства для его сторон:

AB + BC > 3
AC + AB > 3
BC + AC > 3

Аналогично, для треугольника DEF с периметром 5 см, имеем:

DE + EF > 5
EF + FD > 5
FD + DE > 5

Теперь давайте рассмотрим каждую сторону шестиугольника PKLMNR и выразим их через стороны треугольников:

PK = PA + AK,
KL = KD + DL,
LM = LB + BM,
MN = ME + EN,
NR = NC + CR,
RP = RF + FP.

Подставим эти выражения в неравенства для сторон треугольников и получим:

PA + AK < AB + BC,
KD + DL < DE + EF,
LB + BM < EF + FD,
ME + EN < FD + DE,
NC + CR < BC + AC,
RF + FP < AC + AB.

Теперь сложим все эти неравенства:

(PA + AK) + (KD + DL) + (LB + BM) + (ME + EN) + (NC + CR) + (RF + FP) < (AB + BC) + (DE + EF) + (EF + FD) + (FD + DE) + (BC + AC) + (AC + AB).

Сократив, получим:

PA + AK + KD + DL + LB + BM + ME + EN + NC + CR + RF + FP < 2 * (AB + BC + AC + DE + EF + FD).

Очевидно, что периметр шестиугольника PKLMNR будет меньше, чем два удвоенных суммы периметров треугольников ABC и DEF. Таким образом, периметр шестиугольника PKLMNR будет меньше, чем 4 см.