Среди 100 произведенных деталей 10 дефектных. Для исследования было выбрано пять деталей. Какова вероятность, что среди

Zimniy_Vecher

64

Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться понятием вероятности. Давайте проанализируем данную ситуацию пошагово.

У нас есть 100 деталей, и из них 10 дефектных. Мы должны выбрать 5 деталей для исследования.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться комбинаторикой и формулой для нахождения вероятности.

Первый шаг: найдем общее количество способов выбрать 5 деталей из 100. Мы можем воспользоваться формулой сочетаний для этого. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(C_n^k\) - это количество способов выбрать k элементов из n элементов.

В нашем случае, нам нужно найти количество способов выбрать 5 деталей из 100, то есть \(C_{100}^5\).

Решим эту задачу:

\[
C_{100}^5 = \frac{100!}{5!(100-5)!} = \frac{100!}{5!95!}
\]

Второй шаг: найдем количество способов выбрать 2 дефектные детали из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. То есть, \(C_{10}^2\).

Решим эту задачу:

\[
C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!}
\]

Третий шаг: найдем количество способов выбрать оставшиеся 3 недефектные детали из 90. Это также можно сделать с помощью формулы сочетаний. То есть, \(C_{90}^3\).

Решим эту задачу:

\[
C_{90}^3 = \frac{90!}{3!(90-3)!} = \frac{90!}{3!87!}
\]

Четвертый шаг: наконец, мы можем вычислить вероятность события "среди выбранных деталей окажутся две дефектные". Для этого нужно разделить количество способов выбрать 2 дефектные детали и 3 недефектные детали на общее количество способов выбрать 5 деталей:

\[
P = \frac{C_{10}^2 \cdot C_{90}^3}{C_{100}^5}
\]

Подставим значения в формулу и выполним вычисления:

\[
P = \frac{\frac{10!}{2!8!} \cdot \frac{90!}{3!87!}}{\frac{100!}{5!95!}}
\]

Вычисления могут быть сложными, поэтому рекомендуется использовать калькулятор или программу для выполнения этих вычислений.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти вероятность в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!