Среди 100 произведенных деталей 10 дефектных. Для исследования было выбрано пять деталей. Какова вероятность, что среди

Zimniy_Vecher

64

Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться понятием вероятности. Давайте проанализируем данную ситуацию пошагово.

У нас есть 100 деталей, и из них 10 дефектных. Мы должны выбрать 5 деталей для исследования.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться комбинаторикой и формулой для нахождения вероятности.

Первый шаг: найдем общее количество способов выбрать 5 деталей из 100. Мы можем воспользоваться формулой сочетаний для этого. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $C_n^k$ - это количество способов выбрать k элементов из n элементов.

В нашем случае, нам нужно найти количество способов выбрать 5 деталей из 100, то есть $C_{100}^5$.

Решим эту задачу:

$$C_{100}^5=\frac{100!}{5!(100-5)!}=\frac{100!}{5!95!}$$

Второй шаг: найдем количество способов выбрать 2 дефектные детали из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. То есть, $C_{10}^2$.

Решим эту задачу:

$$C_{10}^2=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10!}{2!8!}$$

Третий шаг: найдем количество способов выбрать оставшиеся 3 недефектные детали из 90. Это также можно сделать с помощью формулы сочетаний. То есть, $C_{90}^3$.

Решим эту задачу:

$$C_{90}^3=\frac{90!}{3!(90-3)!}=\frac{90!}{3!87!}$$

Четвертый шаг: наконец, мы можем вычислить вероятность события "среди выбранных деталей окажутся две дефектные". Для этого нужно разделить количество способов выбрать 2 дефектные детали и 3 недефектные детали на общее количество способов выбрать 5 деталей:

$$P=\frac{C_{10}^2\cdot C_{90}^3}{C_{100}^5}$$

Подставим значения в формулу и выполним вычисления:

$$P=\frac{\frac{10!}{2!8!}\cdot \frac{90!}{3!87!}}{\frac{100!}{5!95!}}$$

Вычисления могут быть сложными, поэтому рекомендуется использовать калькулятор или программу для выполнения этих вычислений.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти вероятность в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!