Період піврозпаду кальцію Cа 60/27 дорівнює 5.26 року. Скільки ядер розпадеться протягом 7.89 року в зразку, масу

Звездный_Адмирал

13

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полураспада. Полураспад - это время, за которое половина изначального количества радиоактивного вещества претерпевает распад.

Период полураспада \( t_{\frac{1}{2}} \) связан с постоянной распада \( k \) следующим образом:

\[ t_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln(2)}{k} \]

Мы знаем, что период полураспада для кальция \( t_{\frac{1}{2}} = 5.26 \) лет. Подставим это значение в формулу и найдем постоянную распада \( k \):

\[ 5.26 = \frac{\ln(2)}{k} \]

Теперь, чтобы найти количество ядер, которые распадутся за 7.89 лет, мы можем использовать следующую формулу:

\[ N = N_0 \cdot e^{-kt} \]

где \( N_0 \) - изначальное количество ядер в зразке, а \( t \) - время.

Мы можем искать относительно \( N \), используя соотношение:

\[ \frac{N}{N_0} = e^{-kt} \]

так как масса ядер остается постоянной.

Теперь, обратимся к последнему вопросу, о массе зразка. Мы знаем, что количество ядер \( N_0 \) прямо пропорционально массе зразка. Пусть \( M \) - масса зразка. Тогда мы можем записать:

\[ N_0 = k \cdot M \]

Таким образом, мы можем использовать это соотношение, чтобы найти количество ядер \( N \):

\[ \frac{N}{k \cdot M} = e^{-kt} \]

Теперь, давайте оформим пошаговое решение.

Шаг 1: Найдем постоянную распада \( k \) из периода полураспада \( t_{\frac{1}{2}} = 5.26 \) лет.

\[ 5.26 = \frac{\ln(2)}{k} \]

Решим это уравнение для \( k \):

\[ k = \frac{\ln(2)}{5.26} \]

Шаг 2: Найдем количество ядер \( N \), которые распадутся за 7.89 лет, используя формулу:

\[ \frac{N}{k \cdot M} = e^{-kt} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{N}{k \cdot M} = e^{-k \cdot 7.89} \]

Шаг 3: Теперь найдем массу зразка \( M \). Мы знаем, что \( M \) прямо пропорционально \( N_0 \), где \( N_0 \) - количество ядер:

\[ N_0 = k \cdot M \]

Подставим известные значения:

\[ N = \frac{k \cdot M}{k \cdot M} = 1 \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы и мы можем использовать их для вычисления ответа. Я продемонстрирую решение задачи в следующем сообщении.