перпендикулярна плоскости, на которой лежит квадрат ABCD. О — точка, в которой пересекаются диагонали квадрата, а точка

Lisichka

29

Для начала, давайте определим, какие точки необходимо найти и заполнить в таблице.

Таблица может иметь следующий вид:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|}}
\hline
DM & DK & OK & DM \times DK + OK \\
\hline
1 & & & \\
\hline
\end{{array}}
\]

Так как нам известно, что точка К является серединой стороны CD, то ее координаты будут равны среднему арифметическому координат точек C и D.

Координаты точки К можно найти следующим образом:

\[
K = \left(\frac{{C_x + D_x}}{2}, \frac{{C_y + D_y}}{2}\right)
\]

Так как нам дан квадрат ABCD, мы можем найти координаты его точек. Для простоты, предположим, что сторона квадрата ABCD параллельна осям координат и его точка A находится в начале координат (A (0, 0)).

Тогда координаты остальных точек можно выразить следующим образом:

\[
\begin{{align*}}
B & : (0, d) \\
C & : (d, d) \\
D & : (d, 0) \\
\end{{align*}}
\]

Где d - длина стороны квадрата.

Теперь у нас есть координаты точек C, D и К, мы можем рассчитать координаты точки О, в которой пересекаются диагонали квадрата. Для этого нам необходимо найти среднее арифметическое координат точек C и K.

Координаты точки О можно найти следующим образом:

\[
O = \left(\frac{{C_x + K_x}}{2}, \frac{{C_y + K_y}}{2}\right)
\]

Теперь, имея все необходимые координаты, мы можем заполнить таблицу.

Если DM равно 1, то это означает, что точка M смещается на 1 единицу от точки D вдоль отрезка CD.

Для нахождения координат точки М, мы можем использовать следующее равенство:

\[
M = (D_x, D_y) + DM \times \overrightarrow{DK}
\]

где \(\overrightarrow{DK}\) - вектор, направленный из точки D в точку K.

Таким образом, \(\overrightarrow{DK} = (K_x - D_x, K_y - D_y)\).

Подставляя все значения, получим:

\[
M = (D_x, D_y) + 1 \times \overrightarrow{DK} = (D_x, D_y) + (K_x - D_x, K_y - D_y)
\]

Используя полученные формулы, мы можем заполнить таблицу.

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|}}
\hline
DM & DK & OK & DM \times DK + OK \\
\hline
1 & (K_x - D_x, K_y - D_y) & \left(\frac{{C_x + K_x}}{2}, \frac{{C_y + K_y}}{2}\right) & \left(D_x, D_y\right) + (K_x - D_x, K_y - D_y) \\
\hline
\end{{array}}
\]

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как заполнить таблицу для данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!