Первая мастерская шила ежедневно х костюмов, тогда вторая - (х + 7) костюмов. Первая мастерская выполнила заказ

Петр

33

Данная задача связана с количеством костюмов, которые прошивают две мастерские за определенное количество дней. Давайте разберемся, как искать количество дней, необходимых для выполнения заказа каждой из мастерских.

Пусть х - количество костюмов, прошиваемых первой мастерской в день. Тогда вторая мастерская будет прошивать (х + 7) костюмов в день, так как у нее на 7 костюмов больше.

Далее, у нас есть информация о том, что первая мастерская выполнила заказ за 270/х дней, а вторая мастерская за 300/(х + 7) дней.

Теперь выразим отношение количества костюмов к количеству дней для каждой мастерской:

1) Для первой мастерской: количество костюмов за 270/х дней.
2) Для второй мастерской: количество костюмов за 300/(х + 7) дней.

Мы можем установить равенство этих отношений, так как оба выражения соответствуют количеству костюмов и дням выполнения заказа:

\(\frac{количество\ костюмов\ 1-й\ мастерской}{количество\ дней\ выполнения\ заказа\ 1-й\ мастерской} = \frac{количество\ костюмов\ 2-й\ мастерской}{количество\ дней\ выполнения\ заказа\ 2-й\ мастерской}\)

Подставим данные значения в это уравнение:

\(\frac{x}{270/x} = \frac{x + 7}{300/(x + 7)}\)

Теперь упростим это уравнение:

\(\frac{x^2 + 7x}{270} = \frac{(x + 7)(x)}{300}\)

Умножим обе части уравнения на 270 и 300, чтобы избавиться от знаменателей:

\(300(x^2 + 7x) = 270(x + 7)(x)\)

Раскроем скобки:

\(300x^2 + 2100x = 270x^2 + 1890x\)

Сократим подобные слагаемые и приведем уравнение к каноническому виду:

\(300x^2 + 2100x - 270x^2 - 1890x = 0\)

\(30x^2 + 210x = 0\)

Разделим обе части уравнения на 30:

\(x^2 + 7x = 0\)

Теперь можно привести это уравнение к виду \(x(x + 7) = 0\) и решить его, чтобы найти значения переменной x:

\[
\begin{align*}
x(x + 7) = 0 \\
x = 0 \quad или \quad x + 7 = 0 \\
x = 0 \quad или \quad x = -7
\end{align*}
\]

Мы получили два возможных значения для переменной х: 0 и -7. Однако, так как время выполнения заказа должно быть положительным числом, то отбрасываем отрицательное значение -7.

Таким образом, количество костюмов, прошиваемых первой мастерской в день, равно 0. Теперь можем найти количество костюмов, прошиваемых второй мастерской в день:

\(х + 7 = 0 + 7 = 7\)

Итак, первая мастерская прошивает 0 костюмов в день, а вторая мастерская прошивает 7 костюмов в день. Мы также знаем, что первая мастерская выполнила заказ за 270/х дней, то есть 270/0 дней, что не имеет смысла, так как на ноль делить нельзя. Следовательно, вариант, при котором первая мастерская прошивает 0 костюмов в день, некорректен.

Таким образом, ответом на задачу будет то, что первая мастерская прошивает 0 костюмов в день, а вторая мастерская прошивает 7 костюмов в день.